回溯法应用：求解n皇后问题
八皇后问题是十九世纪著名的数学家高斯于1850年提出的。她是应用回溯法的经典问题之一。
问题描述：
在8×8的棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。可以把八皇后问题扩展到n皇后问题，即在n×n的棋盘上摆放n个皇后，使任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
约束条件分析：
显然，棋盘的每一行只能放一个皇后，所以n皇后问题的解应该是一个n元向量，X={X1,X2,X3…Xn}; Xi表示第i个皇后放在第i行第Xi列，其中1<=i<=n,且1<=Xi<=n;
由于皇后不能在同一列，所以，解向量X还必须满足Xi != Xj;
由于两个皇后不能在同一条斜线上，假设两个皇后的坐标位置为（i，Xi），（j, Xj）;
在棋盘斜线为-1的情况下，满足条件Xi-Xj=j-i;
在棋盘斜线为1的情况下，Xi-Xj=i-j; 整理该条件条件即：
案例分析：
为了简化回溯搜索的过程，先来讨论下四皇后问题：
四皇后问题的解空间树是一个完全4叉树，树的根结点表示搜索的初始状态，从根结点到第2层结点对应皇后1在棋盘中第1行的可能摆放位置，从第2层结点到第3层结点对应皇后2在棋盘中第2行的可能摆放位置，依此类推，搜索过程如下：
伪代码：
算法：回溯法求解n皇后问题
1、初始化：解向量x[n]={-1}，k=1；
2、while (k>=1)
2.1、把皇后k摆放在下一列的位置，即x[k]++；
2.2、从x[k]开始依次考察每一列。如果皇后k摆放在x[k]位置上不冲突，则转2.3；否则x[k]++， 试探下一列；
2.3、若n个皇后已经全部摆放，则输出一个解，结束；
2.4、若尚有皇后没摆放，则k++，转2；摆放下一个皇后
2.5、若x[k]出界，则回溯，x[k]=-1，k- -，转2；重新摆放皇后k
3、退出循环，说明n皇后问题无解；