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[BZOJ5250][九省联考2018]秘密袭击(DP)

news 来源：原创 2024/4/19 21:30:07

5250: [2018多省省队联测]秘密袭击
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Description

【题目背景】

We could have had it all. . . . . .

我们本该，拥有一切

Counting on a tree. . . . . .

何至于此，数数树上

Counting on a Tree（ CoaT）即是本题的英文名称。

【题目描述】

AccessGlobe最近正在玩一款战略游戏。在游戏中，他操控的角色是一名C国士兵。他的任务就是服从指挥官的指令

参加战斗，并在战斗中取胜。C国即将向D国发动一场秘密袭击。作战计划是这样的：选择D国的s个城市，派出C国

战绩最高的s个士兵分别秘密潜入这些城市。每个城市都有一个危险程度di，C国指挥官会派遣战绩最高的士兵潜入

所选择的城市中危险程度最高的城市，派遣战绩第二高的士兵潜入所选择的城市中危险程度次高的城市，以此类推

（即派遣战绩第i高的士兵潜入所选择城市中危险程度第i高的城市）。D国有n个城市，n-1条双向道路连接着这些

城市，使得这些城市两两之间都可以互相到达。为了任务执行顺利，C国选出的s个城市中，任意两个所选的城市，

都可以不经过未被选择的城市互相到达。AccessGlobe操控的士兵的战绩是第k高，他希望能估计出最终自己潜入的

城市的危险程度。AccessGlobe假设C国是以等概率选出任意满足条件的城市集合S，他希望你帮他求出所有可能的

城市集合中，AccessGlobe操控的士兵潜入城市的危险程度之和。如果选择的城市不足k个，那么AccessGlobe不会

被派出，这种情况下危险程度为0。当然，你并不想帮他解决这个问题，你也不打算告诉他这个值除以998,244,353

的余数，你只打算告诉他这个值除以64,123的余数。

Input

第1行包含3个整数n、k、W

表示D国城市的个数、AccessGlobe所操控士兵潜入的城市战绩排名以及D国的所有城市中最大的危险程度；

第2行包含n个1到W之间的整数d1,d2,...,dn，表示每个城市的危险程度；

第3行到第n+1行，每行两个整数xi,yi，表示D国存在一条连接城市xi和城市yi的双向道路

1 ≤ k ≤ n,， 1 ≤ di ≤ W， n, k, W ≤ 1, 666。

Output

输出一个整数，表示所有可行的城市集合中

AccessGlobe操控的士兵潜入城市的危险程度之和除以64,123的余数。

Sample Input

5 3 3
2 1 1 2 3
1 2
2 3
1 4
1 5

Sample Output

11

HINT

请不要提交，原题空间限制为1G,单点时限5s.请下载数据自行测评.数据如下:https://begin.lydsy.com/JudgeOnline/upload/5240.rar

Source
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正解好像是从本质理解FFT？听起来就不可做。

考虑暴力踩标程。我们枚举每个点，算出以这个点为第k名的连通块个数。

我们将枚举的点作为根DP，因为可能有重复，所以规定相等的点只能从编号小的走向大的，这题就成了某道CF原题了。

下面代码的主要思想是，递归时由父亲将信息传下来，然后修改当前点的信息，然后递归到子节点完善信息，再将信息返回给父亲。这个思路感觉比较新奇。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int N=4010,mod=64123;
 8 int n,k,W,cnt,S,ans,u,v,to[N<<1],nxt[N<<1],h[N],d[N],f[N][N];
 9 
10 void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }
11 void up(int &x,int y){ x+=y; if (x>=mod) x-=mod; }
12 
13 void dfs(int x,int fa,int g[]){
14     if (d[x]>d[S] || (d[x]==d[S] && x>S)) rep(i,1,k) f[x][i]=g[i-1];
15         else rep(i,1,k) f[x][i]=g[i];
16     for (int i=h[x]; i; i=nxt[i]) if (to[i]!=fa) dfs(to[i],x,f[x]);
17     rep(i,1,k) up(g[i],f[x][i]);
18 }
19 
20 void calc(int x){
21     int tot=1;
22     rep(i,1,n) if (d[i]>d[x] || (d[i]==d[x] && i>x)) tot++;
23     if (tot<k) return;
24     S=x; memset(f[x],0,sizeof(f[x])); f[x][1]=1;
25     for (int i=h[x]; i; i=nxt[i]) dfs(to[i],x,f[x]);
26     ans=(ans+1ll*d[x]*f[x][k])%mod;
27 }
28 
29 int main(){
30     freopen("coat.in","r",stdin);
31     freopen("coat.out","w",stdout);
32     scanf("%d%d%d",&n,&k,&W);
33     rep(i,1,n) scanf("%d",&d[i]);
34     rep(i,2,n) scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u);
35     rep(i,1,n) calc(i);
36     printf("%d\n",ans);
37     return 0;
38 }