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c语言数字星期几,计算任何一天是星期几的C语言源代码.

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我们知道,公历的平年是365天,闰年是366天。置闰的方法是能被4整除的年份在2月加一天,但能被100整除的不闰,能被400整除的又闰。因此,像1600、2000、2400年都是闰年,而1700、1800、1900、2100年都是平年。公元前1年,按公历也是闰年。

因此,对于从公元前1年(或公元0年)12月31日到某一日子的年份Y之间的所有整年中的闰年数,就等于

[(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400],

[...]表示只取整数部分。第一项表示需要加上被4整除的年份数,第二项表示需要去掉被100整除的年份数,第三项表示需要再加上被400整除的年份数。之所以Y要减一,这样,我们就得到了第一个计算某一天是星期几的公式:

W = (Y-1)*365 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D. (1)

其中D是这个日子在这一年中的累积天数。算出来的W就是公元前1年(或公元0年)12月31日到这一天之间的间隔日数。把W用7除,余数是几,这一天就是星期几。比如我们来算2004年5月1日:

W = (2004-1)*365 + [(2004-1)/4] - [(2004-1)/100] + [(2004-1)/400] +31+29+31+30+1)

= 731702,

731702 / 7 = 104528……6,余数为六,说明这一天是星期六。这和事实是符合的。

上面的公式(1)虽然很准确,但是计算出来的数字太大了,使用起来很不方便。仔细想想,其实这个间隔天数W的用处仅仅是为了得到它除以7之后的余数。这启发我们是不是可以简化这个W值,只要找一个和它余数相同的较小的数来代替,用数论上的术语来说,就是找一个和它同余的较小的正整数,照样可以计算出准确的星期数。

显然,W这么大的原因是因为公式中的第一项(Y-1)*365太大了。其实,

(Y-1)*365 = (Y-1) * (364+1)

= (Y-1) * (7*52+1)

= 52 * (Y-1) * 7 + (Y-1),

这个结果的第一项是一个7的倍数,除以7余数为0,因此(Y-1)*365除以7的余数其实就等于Y-1除以7的余数。这个关系可以表示为:

(Y-1)*365 ≡ Y-1 (mod 7).

其中,≡是数论中表示同余的符号,mod 7的意思是指在用7作模数(也就是除数)的情况下≡号两边的数是同余的。因此,完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365,这样我们就得到了那个著名的、也是最常见到的计算星期几的公式:

W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D. (2)

这个公式虽然好用多了,但还不是最好用的公式,因为累积天数D的计算也比较麻烦。是不是可以用月份数和日期直接计算呢?答案也是肯定的。我们不妨来观察一下各个月的日数,列表如下:

月  份:1月 2月  3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月

--------------------------------------------------------------------------

天  数: 31 28(29) 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

如果把这个天数都减去28(=4*7),不影响W除以7的余数值。这样我们就得到另一张表:

月  份:1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月

------------------------------------------------------------------------

剩余天数: 3 0(1) 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3

平年累积: 3 3 6 8 11 13 16 19 21 24 26 29

闰年累积: 3 4 7 9 12 14 17 20 22 25 27 30

仔细观察的话,我们会发现除去1月和2月,3月到7月这五个月的剩余天数值是3,2,3,2,3;8月到12月这五个月的天数值也是3,2,3,2,3,正好是一个重复。相应的累积天数中,后一月的累积天数和前一月的累积天数之差减去28就是这个重复。正是因为这种规律的存在,平年和闰年的累积天数可以用数学公式很方便地表达:

╭ d;                 (当M=1)

D = { 31 + d;             (当M=2)           (3)

╰ [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d + i.  (当M≥3)

其中[...]仍表示只取整数部分;M和d分别是想算的日子的月份和日数;平年i=0,闰年=1。对于M≥3的表达式需要说明一下:[13*(M+1)/5]-7算出来的就是上面第二个表中的平年累积值,再加上(M-1)*28就是想算的日子的月份之前的所有月份的总天数。这是一个很巧妙的办法,利用取整运算来实现3,2,3,2,3的循环。比如,对2004年5月1日,有:

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