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[APIO2012] 派遣 dispatching

news 来源：原创 2024/4/19 12:30:24

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Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1 ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；

1 ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；

0 ≤Bi < i 忍者的上级的编号；

1 ≤Ci ≤ M 忍者的薪水；

1 ≤Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

Input

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

HINT

如果我们选择编号为 1 的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4 ，没有超过总预算 4 。因为派遣了 2 个忍者并且管理者的领导力为 3 ，

用户的满意度为 2*3 ，是可以得到的用户满意度的最大值。

思路

dfs一边管理结构树，对于每个节点，考虑以它为管理者的情况，则它所能承担的派遣忍者一定是费用最小的前n个；

这样，用可并堆维护，如果某个堆超过m，每次删去费用最大的点即可；

左偏树的删除是O(logn)的，所以总时间复杂度为O(nlogn)；

代码

 1 #include<cstdio>
 2 #define LL long long
 3 const int maxn=1e5+10;
 4 inline LL max_(LL x,LL y){return x>y?x:y;}
 5 inline void swap_(int&x,int&y){x^=y,y^=x,x^=y;}
 6 int n,m;
 7 long long ans;
 8 int hs,h[maxn];
 9 int en[maxn],et[maxn];
10 struct tree{int b,c,l,n;LL tot;}t[maxn];
11 void add(int s,int t){hs++,et[hs]=t,en[hs]=h[s],h[s]=hs;}
12 int f[maxn];
13 struct teap{int s,l,r;}p[maxn];
14 int ff(int k){return f[k]==k?k:f[k]=ff(f[k]);}
15 int merger(int a,int b){
16     if(!a) return b;
17     if(!b) return a;
18     if(p[a].s<p[b].s) swap_(a,b);
19     p[a].r=merger(p[a].r,b);
20     swap_(p[a].l,p[a].r);
21     return a;
22 }
23 void dfs(int k){
24     for(int i=h[k];i;i=en[i]){
25         dfs(et[i]);
26         f[et[i]]=f[k]=merger(ff(et[i]),ff(k));
27         t[k].tot+=t[et[i]].tot;
28         t[k].n+=t[et[i]].n;
29     }
30     int now=ff(k);
31     while(t[k].tot>m){
32         t[k].n--;
33         now=ff(now);
34         t[k].tot-=t[now].c;
35         f[now]=merger(p[now].l,p[now].r);
36         f[f[now]]=f[now];
37     }
38     ans=max_(ans,1ll*t[k].l*t[k].n);
39 }
40 int main(){
41     scanf("%d%d",&n,&m);
42     int b,c,l;
43     for(int i=1;i<=n;i++){
44         scanf("%d%d%d",&b,&c,&l);
45         t[i].b=b,t[i].c=c,t[i].l=l;
46         t[i].n=1,t[i].tot=c,p[i].s=t[i].c;
47         add(b,i);
48     }
49     for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
50     dfs(1);
51     printf("%lld",ans);
52     return 0;
53 }