****** 二 ******、软设笔记【数据结构】-KMP算法、树、二叉树

五、KMP算法：
    *KMP算法是一种改进的字符串匹配算法。
    *KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。

    例如：在BBC ABCDAB ABCDABCDABDE中找到ABCDABD

    KMP算法的想法是，利用已经知道的前面六个字符“ABCDAB”，不要把“搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

 一、树：
     树是n(n>=0)个结点的有限集合，n=0时称为空树，在任一个非空树中
         *有且仅有一个称为根的结点。
         *其余的结点可分为m(m>=0)个互不相交的子集T1,T2...,Tm，其中每个子集本身又是一棵树，并称为根节点的子树。

     1.树的基本概念
         *双亲和孩子
         *兄弟：具有相同双亲的结点互为兄弟。
         *结点的度：一个结点的子树的个数记为该结点的度。
         *树的度：树中各结点的度的最大值
         *叶子结点：也称为终端结点，指度为零的结点。
         *内部结点：度不为零的结点称为分支结点或非终端结点。除根结点之外，分支结点也称为内部结点。

         *结点的层次：根为第一层，根的孩子为第二层，依次类推。
         *树的高度：一颗树的最大层次树记为树的高度（或深度）。
         *有序（无序）树：若将树中的结点的各子树看成是从左到右具有次序的，即不能交换，则称该树为有序树，否则为无序树。
         *森林：是m（m>=0）棵互不相交的树的集合

     2.树的存储结构：
         *标准存储结构
             结点的数据
             指向子结点的指针

         *带逆存储结构：
             结点的数据
             指向子结点的指针
             指向其父节点的指针

     3.树的遍历：
         遍历是指对树中所有结点信息的访问，即依次对树中每个结点访问一次且仅访问一次。
             *前序遍历 A B E F I J C D G H
             *后序遍历 E I J F B C G H D A
             *层次遍历 A B C D E F G H I J

         注意：树没有中序遍历，二叉树才有。


 二、二叉树
     二叉树（BinaryTree）是n（n>=0）个结点的有限集合，它或者是空树（n=0），或者是由一个根结点及棵互不相交、分别称为左子树和右子树的二叉树所组成。
     二叉树与树的区别：
         *二叉树的结点的最大度为2，而树不限制结点的度。
         *二叉树的结点的子树要区分左子树和右子树

     1.二叉树的性质
         （1）二叉树第i层上的结点数目最多为2的i-1(i>=1)次方。
         （2）深度为k的二叉树至多有2的k次方-1个结点（k>=1）。
         （3）在任意一棵二叉树中，若终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0 = n2+1。
         （4）具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1.
         （5）对一棵有n个结点个完全二叉树的结点按层次自左至右进行编号，则对任一结点i有：
             *若i = 1，则结点i是二叉树的根，无双亲，若i > 1，则器双亲为[i/2]。
             *若2i > n，则结点i无左孩子，否则其左孩子为2i。
             *若2i+1 > n，则结点i无右孩子，否则其右孩子为2i+1。

         若深度为k的二叉树有2的k的-1个结点，则称其为满二叉树。
         深度为k、有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树编号从1至n的结点---对应时，称之为完全二叉树。

     2.二叉树的存储结构
         （1）顺序存储结构
             对完全二叉树既简单又节省空间，而对于一般二叉树则不适用。
         （2）链式存储结构
             由于二叉树中结点包含有数据元素、左子树根、右子树根及双亲等信息，因此可以用三叉链表或二叉链表来存储二叉树。链表的头指针指向二叉树的根节点。

     3.二叉树的遍历
         *前序遍历 4 2 1 3 5 6
         *中序遍历 1 2 3 4 5 6
         *后序遍历 1 3 2 6 5 4

 三、二叉树
     又称为二叉查找树，定义：或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
         （1）若左子树不空，则左子树上所有的结点的值均小于它的根结点的值；
         （2）若右子树不空，则右子树所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；
         （3）左、右子树也分别为二叉树；

 四、平衡二叉树
     又被称为AVL树，具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

五、线索树
    n个结点的二叉链表中含有n+1(2n-(n-1)=n+1)个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向结点在某种遍历次序下的前趋和后继结点的的指针（这种附加的指针称为“线索”）。

六、最优二叉树
    给定n个权值作为n的叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼（Huffman tree）树。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。