最大正整数和最小负整数的代码_【国际数学竞赛】一个正整数等于最小的四个正因子平方和...
下面是2005年澳大利亚数学竞赛(AMC)E级难度，也就是11-12年级参加的比赛真题，是当年的第30题，也就是最后一题。
2005-AMC-30
大致题意：有一个正整数恰好等于它四个最小的正因子的平方和，请问这个正整数最大的质因子是多少？
举个简单例子来说明一下，比如12的因子有：1，2，3，4，6，12，则12最小的四个正因子为1，2，3，4，那么这四个因子的平方和为
第一眼看到这道题还是有点蒙的，感觉很神奇，因为最小的四个因子我们并不清楚，而且情况很多，如何才能把这个数给确定下来呢？
【详解】
设这个满足要求的正整数为
因为
接下去分析
假设
通过上述分析可知，
因为
接下去分类讨论
情况一：
验证可知发现都不满足要求：
最小的四个正因子为1，2，3，5，不满足；
最小的四个正因子为1，2，5，10，不满足；
情况二：
于是
根据
考虑
左边
而右边
左右两边不可能相等，故这种情况不满足；
情况三：
于是，
因此，
于是，
最小的四个正因子为：1，2，5，10，满足题意.
综上所述，最大的质因子为
这个分类讨论不太好想，特别是情况三，要能分析出
如果有更好的方法欢迎交流讨论~
这是澳大利亚数学竞赛E级难度真题，今年(2020年)AMC在9月26日线上线下同步进行，大家感兴趣可以试试，各个年龄段都可参加，详细介绍可参阅：
双木止月Tong：【国际数学竞赛】澳大利亚数学竞赛(AMC)zhuanlan.zhihu.com
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