[2009][note]构成理想导体超材料的有源THz欺骗表面等离子激元开关——
前言
类型
太赫兹
+
超材料
太赫兹 + 超材料
太赫兹+超材料
期刊
I
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E
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T
R
A
N
S
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L
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V
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S
IEEE TRANSACTIONS ON ELECTRON DEVICES
IEEETRANSACTIONSONELECTRONDEVICES
作者
K
y
u
n
g
j
u
n
S
o
n
g
a
n
d
P
i
n
a
k
i
M
a
z
u
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r
Kyungjun Song and Pinaki Mazumder
KyungjunSongandPinakiMazumder
时间
2009
2009
2009
目录
- 前言
- 研究目的
- 金属线
- 具体操作
- 理论分析
- 弱等离子体激元SSPP沿波纹周期超材料的色散图
- 结论
- 问题
\;\\\;\\\;
研究目的
传统的折射率引导方法，如塑料带、蓝宝石光纤，有高的信号功率损耗，不适合太赫兹引导或聚焦
简单金属线解决阻尼问题，以表面等离子体激元SPP的形式引导THz，使得THz在电介质和金属之间的界面表面传播
与基于介质的波导相比，THz SPP波具有低损耗和低色散
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金属线
简单金属线支持弱导THz波，这是因为与金属线周围的介电矩阵相比，可忽略进入金属侧的场渗透
为了克服THz域中的弱SPP限制，可以使用表面拓扑工程来创建模拟可见光或紫外光谱下真实SPP行为的孔、槽和凹坑
表面拓扑工程：
在称为拓扑的数学部分中，曲面是二维流形。一些表面作为三维实体的边界出现；
由此产生的欺骗SPP（SSPP）模式通过在完美导体中产生高度局部化的表面束缚模式，增强了金属表面上的亚波长限制
\;
沿着波纹金属线的高度局域化SSPP束缚模式？，可以通过改变其几何尺寸来控制，或者通过改变凹槽或主体矩阵的压痕折射率来实现SSPP模式的动态控制
——该论文通过改变凹槽的折射率来调制理想导体极限中，表面束缚模的TM色散关系
\;\\\;\\\;
具体操作
将向列相液晶（N-LC）并入等离子体激元间隙结构，
其中SSPP束缚模式在两个织构化完美导电表面之间的介电间隙中传播，
使得该装置能够根据液晶取向调制Fabry–Pérot样波的谐振频率
这个简单的原理使我们能够设计有源THz SSPP开关和调制器，这些开关和调制器由电或光控制双折射激活
织构化textured：
一般而言，多晶体各晶粒在空间的取向是任意的，各晶粒之间没有一定的位向关系。而经过冷加工，或者其他一些冶金，热处理过程后（如铸造、电镀、气相沉积、热加工、退火等等），多晶体的取向分布状态可以明显偏离随机分布状态，呈现一定的规则性
Fabry–Pérot样波：
法布里－珀罗 FP-like波
\;\\\;\\\;
理论分析
弱等离子体激元SSPP沿波纹周期超材料的色散图
图中区域I和槽的介电常数是各向异性的
(
n
x
,
n
y
,
n
z
)
(n_x,n_y,n_z)
(nx,ny,nz)
该论文感兴趣的是计算，沿各向异性介电材料界定的波纹波结构在x方向传播的，TM极化波的色散关系
将EM模式扩展成周期结构的特征波Floquet模式
具有TM极化的H场为
H y I = ∑ n = − ∞ ∞ ρ n ⋅ e j k z , I ( n ) ⋅ z ⋅ e j k x , I ( n ) ⋅ x H^I_y = \sum_{n = - \infty}^{\infty} \rho _n \cdot e^{ j k_{z,I}^{(n)} \cdot z} \cdot e^{j k_{x,I}^{(n)} \cdot x} HyI=n=−∞∑∞ρn⋅ejkz,I(n)⋅z⋅ejkx,I(n)⋅x
其中
ρ
n
\rho_n
ρn是衍射振幅，
k
x
,
I
(
n
)
=
k
x
+
2
π
n
/
d
,
(
k
x
,
I
(
n
)
n
z
)
2
+
(
k
z
,
I
(
n
)
n
x
)
2
=
(
ω
c
)
2
k_{x,I}^{(n)} = k_x + 2\pi n /d \quad , \quad ( \dfrac{k_{x,I}^{(n)} }{n_z} )^2 + ( \dfrac{ k^{(n)}_{z,I} }{n_x} )^2 = (\dfrac{\omega}{c})^2
kx,I(n)=kx+2πn/d,(nzkx,I(n))2+(nxkz,I(n))2=(cω)2是双轴折射率椭球体，其中
n
x
2
=
ϵ
x
/
ϵ
0
,
n
y
2
=
ϵ
y
/
ϵ
0
,
n
z
2
=
ϵ
z
/
ϵ
0
n_x^2 = \epsilon_x/\epsilon_0,n_y^2 = \epsilon_y/\epsilon_0,n_z^2 = \epsilon_z/\epsilon_0
nx2=ϵx/ϵ0,ny2=ϵy/ϵ0,nz2=ϵz/ϵ0
圆形法向表面
k
x
,
I
(
n
)
2
+
k
z
,
I
(
n
)
2
n
y
2
=
(
ω
c
)
2
\dfrac{ {k_{x,I}^{(n)} }^2 + {k_{z,I}^{(n)} }^2 }{ n_y^2 } = (\dfrac{\omega}{c})^2
ny2kx,I(n)2+kz,I(n)2=(cω)2 表示TE极化波
\;
在区域
I
I
II
II，除了凹槽内部
(
−
a
/
2
≤
x
≤
a
/
2
)
(-a/2 \le x \le a/2)
(−a/2≤x≤a/2)，其他场都是零的理想导体。
所以凹槽内的
H
y
H_y
Hy可以写成前后z方向，TM的线性组合
H y I I = A + e j k z , I I ⋅ z + A − e − j k z , I I ⋅ z H_y^{II} = A^+ e^{j k _{z,II}\cdot z} + A^- e^{- j k_{z,II} \cdot z} HyII=A+ejkz,II⋅z+A−e−jkz,II⋅z
其中
A
+
,
A
−
A^+,A^-
A+,A−是常数
k
z
,
I
I
=
n
x
ω
/
c
k_{z,II}=n_x\omega /c
kz,II=nxω/c，在TE极化的情况下，
k
z
,
I
I
=
n
y
ω
/
c
k_{z,II}=n_y\omega/c
kz,II=nyω/c
通过应用边界条件，可以推导沿周期性波纹超材料在x方向传播的TM极化表面波的色散关系：
- 区域 I , I I I,II I,II之间界面处的切向E和切向H，
- 在理想导体表面消失的切向E，
- 凹槽底部 ( z = h ) (z=h) (z=h)的E场
根据边界条件，上面的场可以通过下面公式获得：
∑ n = − ∞ ∞ k z , I I ⋅ S n 2 k z ( n ) ( A + − A − ) = ( A + + A − ) A + e j k I I , z ⋅ h = A − e − j k I I , z ⋅ h \sum_{n = -\infty}^{\infty}\frac{ k_{z,II} \cdot S_n^2 }{ k_z^{(n)} } (A^+-A^-) = (A^++A^-) A^+ e^{j k_{II,z} \cdot h} = A^- e^{ - j k_{II,z}\cdot h } n=−∞∑∞kz(n)kz,II⋅Sn2(A+−A−)=(A++A−)A+ejkII,z⋅h=A−e−jkII,z⋅h
其中
S
n
=
1
a
d
∫
−
a
/
2
a
/
2
e
j
k
x
(
n
)
d
x
=
a
/
d
⋅
s
i
n
c
(
k
x
(
n
)
a
/
2
)
S_n = \dfrac{1}{\sqrt{ad}} \int_{-a/2}^{a/2} e^{jk_x^{(n)}} dx = \sqrt{a/d} \cdot sin \; c( k_x^{(n)} a/2)
Sn=ad1∫−a/2a/2ejkx(n)dx=a/d⋅sinc(kx(n)a/2)
可以通过矩阵方程的形式获得构成矩阵：
Q
×
A
=
0
Q\times A = 0
Q×A=0
[ ∑ S n 2 k z , I I k z , I ( n ) − 1 − ∑ S n 2 k z , I I k z , I ( n ) − 1 e x p ( j k z , I I h ) − e x p ( j k z , I I h ) ] [ A + A − ] = [ 0 0 ] \left[ \begin{array}{c} \sum\frac{ S^2 _{n}k_{z,II} }{k_{z,I}^{(n)} } - 1 & -\sum\frac{ S^2 _{n}k_{z,II} }{k_{z,I}^{(n)} } - 1 \\ exp(jk_{z,II}h) & -exp(jk_{z,II}h) \end{array} \right]\left[ \begin{array}{c} A^+ \\ A^- \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array} \right] [∑kz,I(n)Sn2kz,II−1exp(jkz,IIh)−∑kz,I(n)Sn2kz,II−1−exp(jkz,IIh)][A+A−]=[00]
可以在 d e t Q = 0 det \; Q=0 detQ=0的情况下，获得TM色散关系：
1 − j ∑ n S n 2 k z , I I k z , I ( n ) ⋅ t a n ( k z , I I h ) = 0 1 - j\sum_n \frac{ S^2 _{n}k_{z,II} }{k_{z,I}^{(n)} } \cdot tan(k_{z,II}h) =0 1−jn∑kz,I(n)Sn2kz,II⋅tan(kz,IIh)=0
其中j是虚数， S n = a / d ⋅ s i n c ( k x ( n ) a / 2 ) S_n = \sqrt{a/d} \cdot sin \; c( k_x^{(n)} a/2) Sn=a/d⋅sinc(kx(n)a/2)
\;
借助表面边界条件：
k
x
>
n
z
ω
/
c
k_x > n_z\omega/c
kx>nzω/c
和亚波长极限：
λ
≫
d
和
h
\lambda \gg d 和 h
λ≫d和h，
零阶n=0在所有其他衍射模式中占主导地位
\;
所以表面边界模式的TM色散关系可以简化为
n x 2 k x 2 n z 2 − n x 2 ω 2 c 2 = n x ω c S 0 2 t a n ( n x ω h c ) \sqrt{ n^2_x \frac{ k_x^2 }{n^2_z} - n_x^2 \frac{\omega^2}{c^2} } = n_x \frac{\omega}{c} S_0^2 tan(\frac{n_x \omega h}{c}) nx2nz2kx2−nx2c2ω2=nxcωS02tan(cnxωh)
在极限 k x a ≪ 1 k_x a \ll 1 kxa≪1时，上式变为：
k x ≈ n z ω c 1 + ( a d ) 2 t a n 2 ( n x ω h c ) k_x \approx n_z \frac{\omega}{c} \sqrt{ 1 + (\frac{a}{d})^2 tan^2(n_x \frac{\omega h} {c}) } kx≈nzcω1+(da)2tan2(nxcωh)
在 n x = n y = n z = 1 n_x=n_y=n_z=1 nx=ny=nz=1的情况下，上式解释了空气槽 n = 1 n=1 n=1中 ω ( k x ) \omega(k_x) ω(kx)的行为
SSPP模式的TM色散关系不仅取决于几何参数，也取决于凹槽和区域 I I I的折射率
截止SSPP频率 ω c = π c / 2 n x h \omega_c = \pi c/2n_x h ωc=πc/2nxh由凹槽深度 h h h和 x x x方向折射率 n x n_x nx控制
\;\\\;\\\;
结论
该论文通过调整N-LC材料的折射率，实现THz SSPP信号的主动控制
但是有几个问题：
- 有限的带宽。原则上通过使用谐振模式可以实现显著的信号减速、有效的能量传递。但是谐振模式的操作？导致了带宽限制，从而限制了可用频率的范围
- LC开关速度明显低于传统EO环氧乙烷材料，如 K H 2 P O 4 或 L i N b O 3 KH_2PO_4或LiNbO_3 KH2PO4或LiNbO3，这个问题可以通过非线性EO、光控、损耗诱导材料解决
- THz主波中LC的固有衰减，可能会影响SSPP色散，从而改变谐振模式、带宽、品质因数
- THz电路系统需要输入端口处的TM偏振器
- 输入端口处的插入损耗较大，因为输入端口与亚波长间隙结构的阻抗失配
- 受限SSPP模式附近的电接触可能导致额外的信号损失
\;\\\;\\\;
问题
什么是弱SPP（弱等离子体激元）限制？
什么是Floquet模式？
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