[LeetCode]剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和
输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。
要求时间复杂度为O(n)。
示例1:
输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
提示：
- 1 <= arr.length <= 10^5
- -100 <= arr[i] <= 100
题解：
动态规划解析：
-
状态定义： 设动态规划列表 dp ，dp[i] 代表以元素 nums[i] 为结尾的连续子数组最大和。
- 为何定义最大和 dp[i] 中必须包含元素 nums[i] ：因为需要保证 dp[i] 递推到 dp[i+1] 的正确性，如果不包含 nums[i] ，递推时则不满足题目的连续子数组要求。
-
转移方程： 若 dp[i−1] ≤ 0 ，说明 dp[i−1] 对 dp[i] 产生负贡献，即 dp[i−1] + nums[i] 还不如 nums[i] 本身大。
- 当 dp[i−1] > 0 时：执行 dp[i] = dp[i−1] + nums[i] ；
- 当 dp[i−1] ≤ 0 时：执行 dp[i] = nums[i] ；
-
初始状态： dp[0] = nums[0]，即以 nums[0] 结尾的连续子数组最大和为 nums[0] 。
-
返回值： 返回 dp 列表中的最大值，代表全局最大值。
/**
* 剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和
*/
public int maxSubArray(int[] nums) {
int res = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
// 当 dp[i−1] > 0 时：执行 dp[i] = dp[i−1] + nums[i]
// 当 dp[i−1] ≤ 0 时：执行 dp[i] = nums[i]
nums[i] += Math.max(nums[i - 1], 0);
res = Math.max(res, nums[i]);
}
return res;
}
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof