电子技术——MOS放大器基础
电子技术——MOS放大器基础
我们已经学过MOS可以当做一个压控流源，使用栅极电压 v G S v_{GS} vGS 控制漏极电流 i D i_D iD 。尽管两个量的关系不是线性的，稍后我们将会介绍偏置在线性区的工作方法。
构建压控压源放大器
现在，我们有了一个压控流源，将电流线性转换为电压只需要将电流通过一个电阻，然后测量电阻电压即可。
如上图，电阻
R
D
R_D
RD （称为负载电阻）通过栅极电流，输出电压：
v O = v D S = V D D − i D R D v_O = v_{DS} = V_{DD} - i_D R_D vO=vDS=VDD−iDRD
电压传导特性曲线
根据上面的关系式，我们构建起 v O v_O vO 和 v G S v_{GS} vGS 之间的传导特性关系曲线：
注意到，当
v
G
S
<
V
t
v_{GS} < V_t
vGS<Vt 的时候，MOS管处于截止区，此时栅极无电流通过，输出电压即为
V
D
D
V_{DD}
VDD 。当
v
G
S
v_{GS}
vGS 继续增大，MOS管进入饱和区，输出电压持续减小，当达到临界点
B
B
B 点时，MOS管进入三极管区，输出电压迅速减小。
关于放大器，我们只关心饱和区的特性关系，即 AB 曲线。由上节给出的饱和电流，我们可以构建输入输出电压的最终关系式：
v D S = V D D − 1 2 k n R D ( v G S − V t ) 2 v_{DS} = V_{DD} - \frac{1}{2} k_n R_D(v_{GS} - V_t)^2 vDS=VDD−21knRD(vGS−Vt)2
这显然是一个非线性关系，但是我们可以通过偏置方法来获得线性工作。在那之前，我们希望计算出 B 点的坐标。我们令 v D S = v G S − V t v_{DS} = v_{GS} - V_t vDS=vGS−Vt 带入上面的方程得到：
V G S ∣ B = V t + 2 k n R D V D D + 1 − 1 k n R D V_{GS} |_B = V_t + \frac{\sqrt{2k_nR_DV_{DD}+1}-1}{k_nR_D} VGS∣B=Vt+knRD2knRDVDD+1−1
使用偏置获得线性工作区
首先我们先通过设置一个合理的DC V G S V_{GS} VGS 和 V D D V_{DD} VDD 电压，如下图：
根据电压传导方程，这将唯一决定一个
V
D
S
V_{DS}
VDS 值，即为：
V D S = V D D − 1 2 k n R D ( V G S − V t ) 2 V_{DS} = V_{DD} - \frac{1}{2} k_n R_D(V_{GS} - V_t)^2 VDS=VDD−21knRD(VGS−Vt)2
如果将该点在图中画出，即为下图Q点，我们将Q点称为 DC静态工作点 ：
之后，我们在DC的基础上，上叠一个交流时间信号，即
v
g
s
v_{gs}
vgs 信号是一个关于时间
t
t
t 的函数，那么瞬时值
v
G
S
v_{GS}
vGS 为：
v G S ( t ) = V G S + v g s ( t ) v_{GS}(t) = V_{GS} + v_{gs}(t) vGS(t)=VGS+vgs(t)
那么总信号源如下：
我们假设
v
g
s
v_{gs}
vgs 足够小，例如下图的一个足够小的三角波，那么瞬时值点将在 Q 点附近来回摆动：
此时
v
g
s
v_{gs}
vgs 越小，那么瞬时值点将在 Q 点附近来回摆动幅度就越小，那么Q点附近就越接近于一条直线，就可以实现线性放大。
小信号的电压增益
我们假设 v g s v_{gs} vgs 足够小，那么此时 Q 点处的斜率即为电压增益：
A v ≡ ∂ v D S ∂ v G S ∣ v G S = V G S A_v \equiv \frac{\partial v_{DS}}{\partial v_{GS}} |_{v_{GS} = V_{GS}} Av≡∂vGS∂vDS∣vGS=VGS
求导可得：
A v = − k n ( V G S − V t ) R D = − k n V O V R D A_v = -k_n(V_{GS}-V_t)R_D = -k_nV_{OV}R_D Av=−kn(VGS−Vt)RD=−knVOVRD
关于电压增益，我们得到以下两点信息：
- 电压增益为负值，说明输入电压和输出电压的相位差了180度。
- 电压增益正比于 k n V O V R D k_nV_{OV}R_D knVOVRD 。
另外，我们带入 I D = 1 2 k n V O V 2 I_D = \frac{1}{2}k_nV_{OV}^2 ID=21knVOV2 得到：
A v = − I D R D V O V / 2 A_v = -\frac{I_DR_D}{V_{OV}/2} Av=−VOV/2IDRD
这个式子可以帮我我们计算 A v A_v Av 的理论最大值，因为 R D R_D RD 的压降的最大值是 I D R D = V D D I_DR_D = V_{DD} IDRD=VDD （图中B点）。
∣ A v m a x ∣ = V D D V O V / 2 |A_{vmax}| = \frac{V_{DD}}{V_{OV}/2} ∣Avmax∣=VOV/2VDD
图像法分析 VTC
尽管我们有上式的电压传导方程，有时我们实际中我们可以通过图像法决定Q点坐标，将MOS管的伏安曲线和电阻的负载曲线取交点。
电阻的负载曲线方程为 i D = V D D R D − 1 R D v D S i_D = \frac{V_{DD}}{R_D} - \frac{1}{R_D}v_{DS} iD=RDVDD−RD1vDS 。
C点代表MOS管工作在深度三极管区，此时三极管表现出一个阻值极小的电阻，同时电压降极小。A点代表MOS管工作在截止区，此时MOS管表现出阻值无限大的开路，如果想让MOS管作为电子开关工作，那么MOS管工作在A和C点之间切换。如下图：
此时
r
D
S
r_{DS}
rDS 也称为闭合阻抗。
另外，当MOS管作为放大器使用时，应将Q点偏置在 AC两点之间。
Q点的位置
DC静态点Q点的位置由栅极电压降 V G S V_{GS} VGS 和电阻 R D R_D RD 决定，考虑确定一个合理Q点的位置需要考虑两方面因素：
- 需要的电压增益
- 信号的最大幅值
当我们固定 R D R_D RD 的阻值之后，此时Q点仅由 V G S V_{GS} VGS 决定，我们发现，随着 V G S V_{GS} VGS 增大，电压增益的绝对值就会增大，我们会获得更大的电压增益，但是我们发现信号的最大允许幅值就会减小（因为Q点越接近B点）。这是我们经常需要做出两者之间的权衡。
现在我们来决定 R D R_D RD 的值，我们使用图像法来说明这一点：
当增大
R
D
R_D
RD 固然会得到一个更大的电压增益，但是这将令负载曲线的斜率越小，即
Q
2
Q_2
Q2 点越有可能接近于三极管区，这将减小信号的正向幅值最大值，我们说这个电路没有预留足够的头部空间。同样的，当
R
D
R_D
RD 减小，这将减小信号的负向幅值最大值，我们说这个电路没有预留足够的尾部空间。