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区间合并|LeetCode100136:统计好分割方案的数目

news 来源：原创 2024/9/29 0:50:40

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本文涉及的基础知识点

区间合并

题目

给你一个下标从 0 开始、由正整数组成的数组 nums。
将数组分割成一个或多个连续子数组，如果不存在包含了相同数字的两个子数组，则认为是一种好分割方案。
返回 nums 的好分割方案的数目。
由于答案可能很大，请返回答案对 10⁹ + 7 取余的结果。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4]
输出：8
解释：有 8 种好分割方案：([1], [2], [3], [4]), ([1], [2], [3,4]), ([1], [2,3], [4]), ([1], [2,3,4]), ([1,2], [3], [4]), ([1,2], [3,4]), ([1,2,3], [4]) 和 ([1,2,3,4]) 。
示例 2：
输入：nums = [1,1,1,1]
输出：1
解释：唯一的好分割方案是：([1,1,1,1]) 。
示例 3：
输入：nums = [1,2,1,3]
输出：2
解释：有 2 种好分割方案：([1,2,1], [3]) 和 ([1,2,1,3]) 。
参数范围：
1 <= nums.length <= 10⁵
1 <= nums[i] <= 10⁹

区间合并

时间复杂度: O(nlogn)

分析

如果存在两个相同的数，则两者必须在同一个子数组。比如：{1,2,1,3},不能像这样分：
一，{1},{2,1,3}
二，{1,2},{1,3}
假定有数组中x有两个或更多，第一个的索引是xi1，最后一个的索引是xi2。在区间[xi1,xi2)处不能被拆分。
如果y也存在2个或更多，且yi1 > xi1，如果yi1 <= xi2，则两个区间合并成[xi1,max(xi2,yi2)]。
处了区间[xi1,xi2] 的[xi1,xi2)共有(xi2-xi1)位不能分块外，其它都可以拆分。
总共有n-1个位置，可以拆分，扣掉各区间不能拆分的位置，假定有m个位置可以拆分，则结果是2^m。

代码

核心代码

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD){}C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const{return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);}C1097Int& operator+=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int& operator-=(const C1097Int& o){m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int  operator-(const C1097Int& o){return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);}C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const{return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;}C1097Int& operator*=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;return *this;}bool operator<(const C1097Int& o)const{return m_iData < o.m_iData;}C1097Int pow(long long n)const{C1097Int iRet = 1, iCur = *this;while (n){if (n & 1){iRet *= iCur;}iCur *= iCur;n >>= 1;}return iRet;}C1097Int PowNegative1()const{return pow(MOD - 2);}int ToInt()const{return m_iData;}
private:int m_iData = 0;;
};class Solution {
public:int numberOfGoodPartitions(vector<int>& nums) {m_c = nums.size();std::map<int, int> mLeftRight;{std::unordered_map<int, std::pair<int, int>> mValueToFirstEnd;for (int i = 0; i < m_c; i++){if (!mValueToFirstEnd.count(nums[i])){mValueToFirstEnd[nums[i]] = std::make_pair(i, i);}else{mValueToFirstEnd[nums[i]].second = i;}}for (const auto& [tmp, it] : mValueToFirstEnd){mLeftRight[it.first] = it.second;}}vector<std::pair<int, int>> vLeftRight;for (auto it = mLeftRight.begin(); it != mLeftRight.end(); ++it){int iRight = it->second;auto ij = std::next(it);while ( (mLeftRight.end() != ij) && (ij->first <= iRight)){iRight = max(iRight, ij->second);ij++;}mLeftRight.erase(std::next(it), ij);vLeftRight.emplace_back(it->first, iRight);}int iCanSplitPos = m_c - 1;for (const auto& [left,right] : vLeftRight){iCanSplitPos -= right - left;}return C1097Int<>(2).pow(iCanSplitPos).ToInt();}int m_c;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){assert(v1[i] == v2[i]);}
}template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}int main()
{Solution slu;vector<int> nums;int k;{Solution slu;nums = { 2, 4, 7, 1, 2 };auto res = slu.numberOfGoodPartitions(nums);Assert(1, res);}{Solution slu;nums = { 1,2,1,3 };auto res = slu.numberOfGoodPartitions(nums);Assert(2,res );}{Solution slu;nums = { 1,1,1,1 };auto res = slu.numberOfGoodPartitions(nums);Assert(1, res);}}

优化

最后的循环，可以删除。
class Solution {
public:
int numberOfGoodPartitions(vector& nums) {
m_c = nums.size();
std::map<int, int> mLeftRight;
{
std::unordered_map<int, std::pair<int, int>> mValueToFirstEnd;
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
if (!mValueToFirstEnd.count(nums[i]))
{
mValueToFirstEnd[nums[i]] = std::make_pair(i, i);
}
else
{
mValueToFirstEnd[nums[i]].second = i;
}
}
for (const auto& [tmp, it] : mValueToFirstEnd)
{
mLeftRight[it.first] = it.second;
}
}
int iCanSplitPos = m_c - 1;
for (auto it = mLeftRight.begin(); it != mLeftRight.end(); ++it)
{
int iRight = it->second;
auto ij = std::next(it);
while ( (mLeftRight.end() != ij) && (ij->first <= iRight))
{
iRight = max(iRight, ij->second);
ij++;
}
mLeftRight.erase(std::next(it), ij);
iCanSplitPos -= iRight - it->first;
}
return C1097Int<>(2).pow(iCanSplitPos).ToInt();
}
int m_c;
};

旧代码

template
class C1097Int
{
public:
C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
{

}
C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
{return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
{m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;return *this;
}
C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
{m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;return *this;
}
C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
{return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
{return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
}
C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
{m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;return *this;
}
bool operator<(const C1097Int& o)const
{return m_iData < o.m_iData;
}
C1097Int pow(long long n)const
{C1097Int iRet = 1, iCur = *this;while (n){if (n & 1){iRet *= iCur;}iCur *= iCur;n >>= 1;}return iRet;
}
C1097Int PowNegative1()const
{return pow(MOD - 2);
}
int ToInt()const
{return m_iData;
}

private:
int m_iData = 0;;
};

class Solution {
public:
int numberOfGoodPartitions(vector& nums) {
m_c = nums.size();
std::map<int, int> mLeftRight;
{
std::unordered_map<int, std::pair<int, int>> mValueToFirstEnd;
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
if (!mValueToFirstEnd.count(nums[i]))
{
mValueToFirstEnd[nums[i]] = std::make_pair(i, i);
}
else
{
mValueToFirstEnd[nums[i]].second = i;
}
}
for (const auto& [tmp, it] : mValueToFirstEnd)
{
mLeftRight[it.first] = it.second;
}
}
vector<std::pair<int, int>> vLeftRight;
vLeftRight.emplace_back(0, 0);
for (auto it = mLeftRight.begin(); it != mLeftRight.end(); ++it)
{
int iRight = it->second;
auto ij = std::next(it);
while ( (mLeftRight.end() != ij) && (ij->first <= iRight))
{
iRight = max(iRight, ij->second);
ij++;
}
mLeftRight.erase(std::next(it), ij);
vLeftRight.emplace_back(it->first, iRight);
}
vLeftRight.emplace_back(m_c-1, m_c-1);
C1097Int<> biRet = 1;
for (int i = 1; i < vLeftRight.size(); i++)
{
C1097Int<> biTmp = 2;
biRet *= biTmp.pow(vLeftRight[i].first - vLeftRight[i - 1].second);
}
return biRet.ToInt();
}
int m_c;
};