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谓词逻辑(一)

一、句子的谓词符号化

谓词逻辑,也叫一阶逻辑,它对每个最简单的命题尽一步进行分解。

1·个体词:可以独立存在的客体。

2·谓词:描述一个个体词的属性或多个个体词之间的关系(可用一元函数和多元函数来理解)。

3·量词:表达个体词数量的关系。

两种量词的使用:全称量词与存在量词

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二、给定公式的解释,求真值

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三、自由变元和约束变元

量词的辖域:紧挨着量词的谓词或括号内子公式。

约束变元:有量词约束,在对应量词的辖域范围内。

自由变元:没有量词约束。

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不含自由变元的公式称为封闭的公式(简称闭式),封闭公式在给定了解释的情况下就成为命题。

四、公式的分类和等价

与命题公式类似,谓词公式也可分为三种类型:

1·重言式(永真式):公式在所有解释下为真。

2·矛盾式(永假式):公式在所有解释下为假。

3·可满足式:至少有一个解释使公式为真。

谓词公式的基本等价关系

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谓词逻辑中使用等值演算法判定类型或等价关系,基本思路和命题逻辑类似:

1·先消掉等价,蕴含;

2·括号()前面有非的,用德摩根律;

3·多层结构变单层

4·把相同的变元或子公式放到一块来化简或消掉;

5·量词前面有否定的,用量词转换率;

6·量词辖域内有无关析取项或合取项的可以移出“

7·注意观察是否能够使用量词分配率。

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