Python高克勒-曼宁-斯特里克勒公式计算一维流量
📜曼宁公式-用例
📜Python流体数据统计模型和浅水渗流平流模型模拟 | 📜Python蒸发散物理问题(微积分-线性代数-拉普拉斯和傅立叶变换)
✒️Python计算一维流量
高克勒-曼宁-斯特里克勒公式公式基于一维（横截面平均）流动特性的假设，将明渠水流的水深和流速联系起来。斯特里克勒公式是对纳维-斯托克斯方程和连续性方程进行大幅简化的结果。 尽管一维方法在很大程度上已被至少二维数值模型所取代，但一维斯特里克勒公式公式仍经常用作边界条件的第一近似值。
斯特里克勒公式的基本形式为：
u = k s t ⋅ S 1 / 2 ⋅ R h 2 / 3 u=k_{s t} \cdot S^{1 / 2} \cdot R_h^{2 / 3} u=kst⋅S1/2⋅Rh2/3
其中，
- u u u 是 ( m / s m / s m/s ) 中的横截面平均流速
- k s t k_{s t} kst 是斯特里克勒系数 ( m 1 / 3 / s m ^{1 / 3} / s m1/3/s )，对应于曼宁 n m n_m nm 的倒数。
- k s t ≈ 20 ( n m ≈ 0.05 ) k_{s t} \approx 20\left(n_m \approx 0.05\right) kst≈20(nm≈0.05) 对于粗糙、复杂和接近自然的河流
- k s t ≈ 90 ( n m ≈ 0.011 ) k_{s t} \approx 90\left(n_m \approx 0.011\right) kst≈90(nm≈0.011) 用于光滑、混凝土内衬的渠道
- k s t ≈ 26 / D 90 1 / 6 k_{s t} \approx 26 / D_{90}^{1 / 6} kst≈26/D901/6 （基于颗粒尺寸 D 90 D_{90} D90 进行近似，其中 90 % 90 \% 90% 的表面沉积物颗粒较小)
- S S S 是假设的能量斜率 ( m / m ) ( m / m ) (m/m)，可以假设其对应于稳定、均匀流动条件下的河道斜率。
- R h R_h Rh 是水力半径（米）
水力半径 R h R_h Rh是润湿面积 A A A与润湿周长 P P P的比率。 A A A 和 P P P 都可以作为水深 h h h 和河道底部宽度 b b b 的函数进行计算。许多河道横截面可以近似为梯形，其中水面宽度 B = b + 2 ⋅ h ⋅ m B=b+2 \cdot h \cdot m B=b+2⋅h⋅m（其中 m m m是下图所示的岸坡）。
因此， A A A 和 P P P 由以下公式得出：
A = h ⋅ 0.5 ⋅ ( b + B ) = h ⋅ ( b + h ⋅ m ) P = b + 2 h ⋅ ( m 2 + 1 ) 1 / 2 \begin{gathered} A=h \cdot 0.5 \cdot(b+B)=h \cdot(b+h \cdot m) \\ P=b+2 h \cdot\left(m^2+1\right)^{1 / 2} \end{gathered} A=h⋅0.5⋅(b+B)=h⋅(b+h⋅m)P=b+2h⋅(m2+1)1/2
最后，排水 Q ( m 3 / s ) Q\left( m ^3 / s \right) Q(m3/s)可计算为：
Q = u ⋅ A = k s t ⋅ S 1 / 2 ⋅ R h 2 / 3 ⋅ A Q=u \cdot A=k_{s t} \cdot S^{1 / 2} \cdot R_h^{2 / 3} \cdot A Q=u⋅A=kst⋅S1/2⋅Rh2/3⋅A
编写一个脚本，将流量打印为河道底宽 b b b、岸坡 m m m、水深 h h h、坡度 S S S 和斯特里克勒系数 k s t k_{s t} kst 的函数。
def reversed_mannings_fun(tar, args):Q, b, m_l, m_r, n_m, S_0 = argsarea = ((((tar * m_l) + (tar * m_r) + b) + b) / 2) * tarperimeter = b + (tar * (m_l * m_l + 1) ** 0.5) + (tar * (m_r * m_r + 1) ** 0.5)ratio = area / perimeterreturn (Q * n_m / S_0 ** 0.5) - (area * ratio ** (2.0 / 3.0))def solve(fun, x0, precision, args):last_x = x0next_x = last_x + 10 * precision while abs(last_x - next_x) > precision:next_y = fun(next_x, args)last_x = next_xnext_x = last_x - next_y / derivative(fun, last_x, precision, args) # update estimate using N-Rreturn next_xdef derivative(fun, x, delta_x, args):return (fun(x + delta_x, args) - fun(x - delta_x, args)) / (2.0 * delta_x)if __name__ == '__main__':Q = 15.5 b = 5.1 m_left = 2.5 m_right = 2.5 n_m = 1/20 S_0 = 0.005 init_value = .01 args0 = [Q, b, m_left, m_right, n_m, S_0]x_found = solve(reversed_mannings_fun, init_value, init_value / 10.0, args0)print("Iterated water depth = %.3f" % x_found)