最小生成树要点和难点具体应用
最小生成树(Minimum Spanning Tree,MST)是一个有n个结点的连通图的生成树,这个生成树具有两个重要的特性:
它包含原图中的所有n个结点。
它有保持图连通的最少的边,并且这些边的权重和在所有生成树中是最小的。
换句话说,最小生成树是原图的一个子集,它是一棵树(没有环),连接了所有的结点,并且所使用的边的权重和是最小的。
求解最小生成树的算法主要有以下几种:
Prim算法(普里姆算法):该算法从一个起始顶点开始,逐步扩展生成树。在每一步中,它都选择一条连接当前生成树和一个不在生成树中的顶点、且权重最小的边,然后将这条边和对应的顶点添加到生成树中。这个过程一直持续到所有顶点都被包含在生成树中。
Kruskal算法(克鲁斯卡尔算法):这个算法首先将所有边按照权重从小到大排序。然后,它按照权重从小到大的顺序选择边,并将这些边添加到生成树中,但要保证添加边后不会形成环。这个过程一直持续到生成树中包含所有顶点,或者所有边都被考虑过。
最小