2024年顶级算法-黑翅鸢优化算法（BKA）-详细原理（附matlab代码）
黑翅鸢是一种上半身蓝灰色，下半身白色的小型鸟类。它们的显著特征包括迁徙和捕食行为。它们以小型哺乳动物、爬行动物、鸟类和昆虫为食，具有很强的悬停能力，能够取得非凡的狩猎成功。受其狩猎技能和迁徙习惯的启发，该算法作者建立了基于黑翅鸢的算法模型。
基本原理：
（1）初始化：与其他大多数的此类算法一样，采用随机初始化，黑翅鸢的位置作为解。
pop是潜在解的个数，dim是给定问题维数的大小，BKij是第i个黑翅鸢的第j个维数。式中：i为介于1和pop之间的整数，BKlb和BKub分别为第i只黑翅风筝在第j维的下界和上界，rand为[ 0、1 ]之间随机选取的值。
（2）攻击行为
作为小型草原哺乳动物和昆虫的捕食者，黑翅鸢在飞行过程中根据风速调整翅膀和尾角，静静地悬停以观察猎物，然后迅速潜水和攻击。该策略包含针对全局探索和搜索的不同攻击行为。图a展示了一个黑翅鸢在空中盘旋、展翅并保持平衡的场景。
图a展示了一个黑翅鸢在空中盘旋、展翅并保持平衡的场景，且图a展示了黑翅鸢以极快的速度冲向猎物的场景。图b展示了黑翅鸢在空中盘旋时的攻击状态，且图b展示了黑翅鸢在空中盘旋时的状态。下面给出黑翅鸢攻击行为的数学模型：
yi，jt和yi，jt + 1分别表示第i只黑翅鸢在第t步和第(t+1)步迭代中第j维的位置。r是一个取值范围为0到1的随机数，p是一个取值为0.9的常数。T是总的迭代次数，t是到目前为止已经完成的迭代次数。
这些都很好理解，但是原文并未给出n是什么东西的说明。
（3）迁移行为
鸟类迁徙是为了适应季节变化，许多鸟类在冬季从北方向南方迁徙，以获得更好的生存条件和资源。迁移通常由领导带领，他们的导航能力对团队的成功至关重要。
该算法提出了一个基于鸟群迁徙的假设：如果当前种群的适应度值小于随机种群的适应度值，领导者就会放弃领导，加入迁徙种群，说明不适合领导种群向前迁徙。
反之，如果当前种群的适应度值大于随机种群的适应度值，则引导种群直到到达目的地。这种策略可以动态地选择优秀的领导者，保证迁移的成功。上图为黑翅鸢迁徙过程中领鸟的变化情况。下面是关于迁移行为的一个数学模型：
Ljt代表了迄今为止第t次迭代的第j维黑翅鸢的领先得分者（当前最优解）。
yi，jt和yi，jt + 1分别表示第i只黑翅鸢在第t步和第(t+1)步迭代中第j维的位置。
C( 0、1 )代表柯西突变( Jiang , et al 2023)。其定义如下：
一维柯西分布是具有两个参数的连续概率分布。下面的方程说明了一维Cauchy分布的概率密度函数：
当δ = 1，μ = 0时，其概率密度函数将变为标准形式。下面是精确的公式：
小说明一下（原文作者勿怪）：
Fi表示任意黑翅鸢在第t次迭代中得到的第j维当前位置（注：这句话是上面这个文章图片原话的中文翻译，不过我觉得他这个描述有点问题。应该是：Fi是当前种群中任一个体的适应度值。因为他前面说了“如果当前种群的适应度值大于随机种群的适应度值，则引导种群直到到达目的地”。）。
Fri表示第t次迭代中任意一只黑翅鸢得到的第j维随机位置的适应度值（这也是原文的中文翻译，看不明白英文的可以直接看这个翻译）。
（这句话我觉得也是有问题的，我觉得做科研还是要严谨一点，毕竟写出来东西是要让人看的，新算法更是让人大量引用的。这个F根据他原文的描述很明显是适应度值，一个种群中有pop个个体，用i来表示，j是代表维度，y（i）是代表种群中的任一个体，那么再读读这句话“Fri表示第t次迭代中任意一只黑翅鸢得到的第j维随机位置的适应度值。”这句话明显有问题，首先适应度值是个体的适应度值，个体可以这么叫，个体中各个维度的那不叫适应度值（fitness value），叫值（value），个体中各个维度的值共同作用于目标函数得到适应度值。还有“Fri”这里都没有“j”这个字母，写这个的时候却带了这个字母的解释，这让人摸不着头脑。
具体拿这个刚运行的BKA来举例，
这个适应度值是3.3602e-103,那它上面那行的这个解的10个维度能叫适应度值吗？
总体上还好，不过这些都是小问题，瑕不掩瑜。告诉我们后来者写文章还是要严谨一些。
这是伪代码：
cec2005上测试：
F1:
F2:
F3:
F4：
F5:
F6:
F7:
参考文献：
【1】Black‑winged kite algorithm: a nature‑inspired meta‑heuristic for solving benchmark functions and engineering problems（原文）
公众号：算法仓库，后台回复:BKA，即可免费获得此matlab版本代码，且包括原文。