day42 62.不同路径 63. 不同路径 II
62.不同路径
思路
机器人从(0 , 0) 位置出发，到(m - 1, n - 1)终点。
按照动规五部曲来分析：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。（并不是步数）
2.确定递推公式
想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。
3.dp数组的初始化
首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条（只能向下向右走），那么dp[0][j]也同理
4.确定遍历顺序
递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。
5.举例推导dp数组
代码
class Solution {public int uniquePaths(int m, int n) {int[][] dp = new int[m][n];for (int i = 0; i < m; i++) {dp[i][0] = 1;}for (int i = 0; i < n; i++) {dp[0][i] = 1;}for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}return dp[m-1][n-1];}}63. 不同路径 II
思路
注意点：同样只能想右或者向下，遇到障碍物就没有办法走，在初始化的时候障碍物之后的位置无法初始化即为0。
int[][] obstacleGrid obstacleGrid.length为行数 obstacleGrid[0].length为列数（第一行的元素的数量即为列数）
动规五部曲：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2.确定递推公式
递推公式和62.不同路径一样，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。有了障碍，(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）
3.dp数组如何初始化
因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理。
但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。
4.确定遍历顺序
从递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 中可以看出，一定是从左到右一层一层遍历，这样保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值。
5.举例推导dp数组
代码
class Solution {public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.length;int n = obstacleGrid[0].length; //行数列数可能会为1，故而不能使用obstacleGrid[1].lengthif (obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1) {return 0;}int[][] dp = new int[m][n];for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {dp[i][0] = 1;}for (int i = 0; i < n && obstacleGrid[0][i] == 0; i++) {dp[0][i] = 1;}for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;}}return dp[m - 1][n - 1];}}