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样本拟合正弦函数? 梯度下降法? NO,比梯度下降还快的算法.

news 来源：原创 2024/9/30 2:18:45

假设样本数据是跟sin函数值相关的.
那么如何求这些数据的相位和振幅?还有频率?
搞了半天的梯度下降算法. 准备拟合出合适的参数值.
代码是人工智能生成的. 跑不通 , 自己改了一下也是跑不通. 因为sin函数的拟合牵扯到求偏导数. .
梯度下降算法的原理是通的. 可不知道是哪里的问题, loss先由大变小,然后由小变大. 最后跑飞了. 如此不稳定.

y = amplitude * sin(phase)

虽然想自己手撕梯度下降算法. 时间来不及,先用笨办法吧.
等有空再自己手撕一下线性函数 y = ax+b 的梯度下降算法的 c语言版本.
最后发现, 笨办法还挺快. 比梯度下降还靠谱.

说下大体流程.
第一步滤波, 把数据滤波成接近正弦曲线的波形. 这里面用到比较牛的算法. 由于牵扯到很多核心技术, 这里就不详细谈我是如何滤波的了.
第二步:求频率. 鉴相法,过零法,最大值法. 这里就不详细说了, 各位自己发挥.
第三步:求振幅. for循环求最大值即可.
第四步:求相位. 知道了前2个, 第三个更好求. 代码如下.
顺序不能乱.

测试下来,精度可以接受. 如果想精度高一些, 提高步进精度. 增加一些范围值的try.
梯度下降算法的运行时间受到初始值和真实值的影响, 运行时长不稳定.
这个算法就稳定多了.

#include <stdio.h>
#include <math.h>#define PI 3.14159265
#define LEARNING_RATE 0.05
#define MAX_ITERATIONS 100000/*** @brief 生成正弦波测试数据* * @param data 存放生成的数据的数组* @param n 数据的长度 一共采样了多少个点* @param sample_rate 采样率 (每秒多少个点)* @param amplitude 正弦波的振幅 * @param phase 正弦波的初始相位* @param frequency 正弦波的频率 
*/
void generateSinData(float data[], int n, float sample_rate , float amplitude, float phase, float frequency) {  float time_step = 1.0f / sample_rate; // 每个样本的时间间隔（秒）  float a; // 角度（弧度制）  float zaosheng; // 噪声项  // 可选：设置随机数种子以确保每次运行都得到不同的随机噪声  // std::srand(static_cast<unsigned int>(std::time(nullptr)));  for (int i = 0; i < n; i++){// 计算时间（秒），并转换为角度  float time = i * time_step;a = 2 * PI * frequency * time + phase;// 添加噪声项（如果需要的话）  // zaosheng = 0.1f * (static_cast<float>(std::rand()) / RAND_MAX - 0.5f);  zaosheng = 0; // 暂时设为0，如果你想添加噪声可以去掉注释  // 计算正弦波加上噪声  data[i] = amplitude * sin(a) + zaosheng;}
}float getAngle( int i, float sample_rate ,   float phase, float frequency) {  float time_step = 1.0f / sample_rate; // 每个样本的时间间隔（秒）  float angle; // 角度（弧度制）    // 计算时间（秒），并转换为角度  float time = i * time_step;angle = 2 * PI * frequency * time + phase;   return angle;
}float generateOneSinData( int i, float sample_rate , float amplitude, float phase, float frequency) {   float angle; // 角度（弧度制）     angle = getAngle( i, sample_rate,  phase, frequency );// 计算正弦波加上噪声  float data = amplitude * sin(angle) ;return data; 
}/*** 定义损失函数* 计算预测值与实际值的差异
*/
float calculateLoss(float data[], float yuce_data[], int data_length ) {float loss = 0;for (int i = 0; i < data_length; i++) {// 计算预测值与实际值的差异 float difference = fabs(data[i] - yuce_data[i]);    loss += difference ; }return loss;
}/*** 计算最大振幅* * @param data 存放生成的数据的数组* @param data_length 数据的长度 一共采样了多少个点* @return 最大振幅
*/
float getMaxAmplitude(float data[], int data_length) {float max_amplitude = 0;for (int i = 0; i < data_length; i++) {if (fabs(data[i]) > max_amplitude) {max_amplitude = fabs(data[i]);}}
}/*** @brief 尝试所有相位和振幅组合，寻找最佳参数* * @param data 存放生成的数据的数组* @param amplitude 存放最佳振幅的指针* @param phase 存放最佳相位的指针* @param frequency 存放最佳频率的指针* @param sample_rate 采样率 (每秒多少个点)* @param sample_length 数据的长度 一共采样了多少个点
*/
void tryAllPhaseAndAmp(float adc_data[],  float *amplitude, float *phase, float *frequency, float sample_rate, int sample_length) 
{// 初始化梯度 float yuce_data[2000] = {0}; // 存放预测的数据的数组, 2000个采样点 一般不会超过这个值float min_loss=1000000; // 损失函数float max_amplitude = getMaxAmplitude(adc_data,sample_length);int step = 10;int phase_start = 1;int phase_end = 360;int phase_iter = phase_start ;int phase_iter_min=1;while(step > 1){// 计算预测值// 遍历360个角度for(phase_iter = phase_start ; phase_iter < phase_end ; phase_iter = phase_iter + step ){  // 角度转弧度float phase_iter_rad = phase_iter * PI / 180;float amp = max_amplitude;// 遍历20个振幅//for (int amp = max_amplitude - 1; amp < max_amplitude + 2; amp++){// 计算预测值generateSinData(yuce_data, sample_length,  sample_rate,  amp,  phase_iter_rad,  *frequency);// 计算预测值与实际值的差异float loss = calculateLoss(adc_data, yuce_data, sample_length);//printf("amp:%d ,phase:%d, loss is %f \n", amp, phase_iter, loss);if(loss < min_loss){// printf("find it %f !\n",min_loss);phase_iter_min = phase_iter;min_loss = loss;*amplitude = amp;*phase = phase_iter;*frequency = *frequency;}} }//第二次迭代, 值迭代10个角度 . 这样可以减少360 - (36+10) = 314 减少314次迭代.如果改成2分法还可以减少计算量,太复杂的算法暂时就不考虑了,目前已经够用了 (给自己攒点头发.)step  = 1;phase_start = phase_iter_min - 5;phase_end =  phase_iter_min + 5; }}#define    demo_sample_length  2000 
#define    demo_sample_rate 1000.0f int main_demo_try_all() 
//int main() 
{float data[demo_sample_length];float amplitude = 44.0; // 初始振幅float phase = 0.5 * PI;  // 初始相位float frequency = 10.0; // 初始频率generateSinData(data, demo_sample_length, demo_sample_rate, amplitude, phase,frequency);//输出data到文件FILE *fp;fp = fopen("data.txt", "w");for (int i = 0; i < demo_sample_length; i++) {fprintf(fp, "%f\n", data[i]);}fclose(fp);printf("Original Amplitude: %f\n", amplitude);printf("Original Phase: %f\n", phase);printf("Original Frequency: %f\n", frequency);amplitude=1;phase=1;//frequency=1;tryAllPhaseAndAmp(data, &amplitude, &phase, &frequency, demo_sample_rate, demo_sample_length);// 找到了最佳参数 printf("Final Amplitude: %f\n", amplitude);printf("Final Phase: %f\n", phase);printf("Final Frequency: %f\n", frequency);return 0;
}