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The 18th Northeast Collegiate Programming Contest（5/9/13）

news 来源：原创 2024/7/7 21:58:52

心得

赛中ac：5，目前ac：9，题目总数：13

中档可做题还是很多的，可惜遇到了难绷的queueforces，

最后15min才判出来，oi赛制5wa4遗憾离场，赛后把几个题都给调过了，写下题解

题目

J. Breakfast（签到）

签到，不过不是很懂python直接输出39.20为啥wa了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<unordered_map>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> P;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define dbg(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<" ";
#define dbg2(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<endl;
#define SZ(a) (int)(a.size())
#define sci(a) scanf("%d",&(a))
#define pt(a) printf("%d",a);
#define pte(a) printf("%d\n",a)
#define ptlle(a) printf("%lld\n",a)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
using namespace std;
int n,m;
int main(){sci(n),sci(m);printf("%.2lf\n",0.6*n+m);return 0;
}

A. Paper Watering（枚举）

先特判1，

对于非1的情况，首先原数是可以一直平方不重的，

如果x开根号遇到了下取整，说明sqrt(x)*sqrt(x)也不会和x重，后续平方也都不会重

暴力模拟这个过程，直至出现1为止

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<unordered_map>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> P;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define dbg(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<" ";
#define dbg2(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<endl;
#define SZ(a) (int)(a.size())
#define sci(a) scanf("%d",&(a))
#define pt(a) printf("%d",a);
#define pte(a) printf("%d\n",a)
#define ptlle(a) printf("%lld\n",a)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
using namespace std;
int x,k;
ll ans;
int main(){sci(x),sci(k);if(x==1){puts("1");return 0;}ans=k+1;rep(i,1,k){int v=sqrt(x);if(v==x)break;if(1ll*v*v==x){ans++;}else{if(v==1)ans++;else ans+=1+k-i;}x=v;}ptlle(ans);return 0;
}

D. nIM gAME（博弈）

发现后手可以控制倒数第二张牌取什么，从而使先手必败

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<unordered_map>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> P;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define dbg(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<" ";
#define dbg2(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<endl;
#define SZ(a) (int)(a.size())
#define sci(a) scanf("%d",&(a))
#define pt(a) printf("%d",a);
#define pte(a) printf("%d\n",a)
#define ptlle(a) printf("%lld\n",a)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
using namespace std;
int t,n;
int main(){sci(t);while(t--){sci(n);puts("lose");}return 0;
}

E. Checksum（枚举）

枚举最终的d有几个1，从而唯一确定后缀补的1的数量和位置，输出即可

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<unordered_map>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> P;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define dbg(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<" ";
#define dbg2(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<endl;
#define SZ(a) (int)(a.size())
#define sci(a) scanf("%d",&(a))
#define pt(a) printf("%d",a);
#define pte(a) printf("%d\n",a)
#define ptlle(a) printf("%lld\n",a)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int t,n,k;
char s[N];
int main(){sci(t);while(t--){sci(n);sci(k);scanf("%s",s+1);int c=0;rep(i,1,n)c+=(s[i]=='1');int ans=1e9;rep(j,c,c+k){int v=j&((1<<k)-1);if(__builtin_popcount(v)==j-c){ans=min(ans,v);}}if(ans==1e9)puts("None");else{per(j,k-1,0){printf("%1d",ans>>j&1);}puts("");}}return 0;
}

L. Bracket Generation（计数）

一开始把第二个条件看错了，以为只有内层的选完了外层的才能选，没有这个限制之后就很好做

把左右括号相邻的()括号称为叶子节点（建括号树更直观），其他的称为非叶节点

非叶节点能选当且仅当其包含的最大叶子结点x及序列里位于x左侧的叶子结点都选完之后，才能选

将序列倒着考虑，就是非叶节点的一个插空问题

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<unordered_map>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> P;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define dbg(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<" ";
#define dbg2(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<endl;
#define SZ(a) (int)(a.size())
#define sci(a) scanf("%d",&(a))
#define pt(a) printf("%d",a);
#define pte(a) printf("%d\n",a)
#define ptlle(a) printf("%lld\n",a)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
using namespace std;
const int N=2e6+10,M=2*N,mod=998244353;
char s[N];
int n,cnt,lim[N];
int main(){scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);rep(i,1,n){if(s[i]==')' && s[i-1]=='(')cnt++;if(s[i]==')' && s[i-1]!='('){lim[i]=cnt;}}int now=0,ans=1;per(i,n,1){if(!lim[i])continue;ans=1ll*ans*(cnt-lim[i]+now+1)%mod;now++;}pte(ans);return 0;
}

F. Factor（数论）

先把p、k分别质因数分解，求出对应质因数和出现的幂次

对于p的质因子f，如果f也是k的质因子，显然出现多少次都无所谓，都能除尽，删掉这些f

对于p的独有质因子（也就是没有出现在k中的质因子）p1、p2、…，

记每个的最高幂次是k1、k2、…，将这些最高幂次乘起来得到y， $y=p_{1}^{k_{1}}*p_{2}^{k_{2}}*...$

枚举y的因子z，也就是这些独有质因子出现了多少，

分母必须恰好能和z兑掉，且剩下的部分由k出现过的质因子构成，

在[1,x/z]内仅由k出现过的质因子构成的数，这个可以先预处理出所有，再二分

因为仅由质因子组成，所以数量没有太多

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<unordered_map>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<ll,int> P;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define dbg(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<" ";
#define dbg2(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<endl;
#define SZ(a) (int)(a.size())
#define sci(a) scanf("%d",&(a))
#define pt(a) printf("%d",a);
#define pte(a) printf("%d\n",a)
#define ptlle(a) printf("%lld\n",a)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
using namespace std;
const int maxp = 1e7+10;
int t, tot, pr[maxp], d[maxp];
ll p,x,k,now,ans;
vector<P>f,f2;
vector<ll>g,all;
map<ll,bool>mp;
void dfs(ll v,int y){all.pb(v);int sz=SZ(g);for(int i=y;i<sz;++i){if(1ll*v<=x/g[i])dfs(v*g[i],i);}
}
void sol(ll v,int y,int z){ans+=upper_bound(all.begin(),all.end(),x/v)-all.begin();int sz=SZ(f2);if(y==sz)return;//printf("v:%lld y:%d z:%d fi:%lld se:%d\n",v,y,z,f2[y].fi,f2[y].se);if(1ll*v<=x/f2[y].fi && z+1<=f2[y].se)sol(v*f2[y].fi,y,z+1);for(int i=y+1;i<sz;++i){if(1ll*v<=x/f2[i].fi)sol(v*f2[i].fi,i,1);}
}
int main(){for(int i = 2; i < maxp; ++i) {if(!d[i])pr[tot++] = d[i] = i;for(int j = 0, z; (z = i * pr[j]) < maxp; ++j) {d[z] = pr[j];if(d[i] == pr[j])break;}}scanf("%lld%lld%lld",&p,&x,&k);rep(i,0,tot-1){if(1ll*pr[i]*pr[i]>p){break;}if(p%pr[i]==0){f.pb(P(pr[i],0));while(p%pr[i]==0)p/=pr[i],f.back().se++;}}if(p>1)f.pb(P(p,1));//for(auto &x:f)printf("(p:%lld,c:%lld)\n",x.fi,x.se);rep(i,0,tot-1){if(1ll*pr[i]*pr[i]>k){break;}if(k%pr[i]==0){g.pb(pr[i]);mp[pr[i]]=true;while(k%pr[i]==0)k/=pr[i];}}if(k>1){g.pb(k);mp[k]=true;}//for(auto &x:g)printf("(g:%lld)\n",x);for(auto &v:f){if(mp.count(v.fi))continue;f2.pb(v);}//for(auto &v:f2)printf("(%lld,%lld) ",v.fi,v.se);puts("");dfs(1,0);sort(all.begin(),all.end());//for(auto &v:all)printf("(v:%lld)\n",v);sol(1,0,0);ptlle(ans);return 0;
}

I. Password（dp）

dp[i]表示[1,i]是合法答案的方案数

转移枚举最后一段的长度x，最后这一段和前面的x-k共同拼成了一个长度为k的排列

但是枚举长度为2的时候，会和长度为1的方案有重复，具体来说

不妨k=5，前5个肯定只能是一个排列，k!种方案，不妨是1 2 3 4 5，对于第6个往后，

对于x=1，1 2 3 4 5 [1]，

x=2，1 2 3 4 5 [2 1]和 1 2 3 4 5 [1 2]中只能保留第一个，因为第二个和x=1重复了

x=3，同理，只能保留1 2 3 4 5 [3 1 2]、1 2 3 4 5 [3 2 1]和1 2 3 4 5 [2 3 1]

这个系数是需要递推减掉的，手玩发现：

记长度为x的系数是xs[x]，对于长度x来说，若y<x，则需要在总数里减掉xs[y]*fac[x-y]，

rep(i,1,k){
xs[i]=fac[i];
per(j,i-1,1){
xs[i]=(xs[i]+mod-1ll*xs[j]*fac[i-j]%mod)%mod;
}
//printf("i:%d xs:%d\n",i,xs[i]);
}

O(k^2)预处理出系数之后，再O(nk)dp即可

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<unordered_map>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> P;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define dbg(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<" ";
#define dbg2(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<endl;
#define SZ(a) (int)(a.size())
#define sci(a) scanf("%d",&(a))
#define pt(a) printf("%d",a);
#define pte(a) printf("%d\n",a)
#define ptlle(a) printf("%lld\n",a)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
using namespace std;
const int N=1e5+10,K=1e3+10,mod=998244353;
int n,k;
int xs[K],Finv[N],fac[N],inv[N],dp[N];
void init(int n){ //n<Ninv[1]=1;for(int i=2;i<=n;++i)inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;fac[0]=Finv[0]=1;for(int i=1;i<=n;++i)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod,Finv[i]=1ll*Finv[i-1]*inv[i]%mod;//Finv[n]=modpow(fac[n],mod-2,mod);//for(int i=n-1;i>=1;--i)Finv[i]=1ll*Finv[i+1]*(i+1)%mod;
}
int main(){sci(n),sci(k);if(n<k){puts("0");return 0;}init(n);dp[k]=fac[k];//printf("n:%d k:%d\n",n,k);rep(i,1,k){xs[i]=fac[i];per(j,i-1,1){xs[i]=(xs[i]+mod-1ll*xs[j]*fac[i-j]%mod)%mod;}//printf("i:%d xs:%d\n",i,xs[i]);}rep(i,k+1,n){for(int j=1;j<=k;++j){dp[i]=(dp[i]+1ll*dp[i-j]*xs[j]%mod)%mod;}// printf("i:%d dp:%d\n",i,dp[i]);//dp[i]=(dp[i-1]*fac[1]+dp[i-2]*(fac[2]-fac[1])+dp[i-3]*(fac[3]-fac[2])+...+dp[i-k]*(fac[k]-fac[k-1]))//dp[i-1]=(dp[i-2]*fac[1]+dp[i-3]*(fac[2]-fac[1])+dp[i-4]*(fac[3]-fac[2])+...+dp[i-k-1]*(fac[k]-fac[k-1]))//dp[i]-dp[i-1]=dp[i-1]-dp[i-2]+dp[i-2]+dp[i-3]+...+dp[i-k]-dp[i-k-1];//dp[i]=(2ll*dp[i-1]%mod-dp[i-k-1]+mod)%mod;}pte(dp[n]);return 0;
}

M. House（计算几何）

感觉计算几何的题平时不怎么写所以不太会写，

但实际上出题人应该平时也不怎么写，出的题还是挺基础的

先求出矩形，O(n^2logn)枚举点对，将点对放入（线段中点，线段长度）的map内，

矩形的对角线互相平分，所以共用中点且长度相等的两条对角线能构成一个矩形

两两枚举矩形，对于矩形四条边，任意两条邻边x、y检查一下，

统计房子在x外侧的第五个点的个数，这个需要叉积判断不在矩形内部

此时需要统计向量i->j左侧/右侧有多少点，O(n^3)预处理一下即可

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<unordered_map>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<ll,ll> P;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define dbg(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<" ";
#define dbg2(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<endl;
#define SZ(a) (int)(a.size())
#define sci(a) scanf("%d",&(a))
#define pt(a) printf("%d",a);
#define pte(a) printf("%d\n",a)
#define ptlle(a) printf("%lld\n",a)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)const int N=305,M=N*N;
using i64 = long long;
using T = long long;int n,c;
ll res;struct Point {T x;T y;Point(T x = 0, T y = 0) : x(x), y(y) {}Point &operator+=(const Point &p) {x += p.x, y += p.y;return *this;}Point &operator-=(const Point &p) {x -= p.x, y -= p.y;return *this;}Point &operator*=(const T &v) {x *= v, y *= v;return *this;}friend Point operator-(const Point &p) {return Point(-p.x, -p.y);}friend Point operator+(Point lhs, const Point &rhs) {return lhs += rhs;}friend Point operator-(Point lhs, const Point &rhs) {return lhs -= rhs;}friend Point operator*(Point lhs, const T &rhs) {return lhs *= rhs;}
}e[N];T dot(const Point &a, const Point &b) {return a.x * b.x + a.y * b.y;
}T cross(const Point &a, const Point &b) {return a.x * b.y - a.y * b.x;
}map<array<ll,3>,vector<P>>mp;
vector<P>ans[M];
int pos[N][N],neg[N][N];
void ck(int a,int b,int c){//printf("a:%d b:%d c:%d res1:%lld\n",a,b,c,res);if(cross(e[c]-e[b],e[a]-e[b])<0)res+=pos[b][a];else res+=neg[b][a];//printf("a:%d b:%d c:%d res2:%lld\n",a,b,c,res);
}int main(){sci(n);rep(i,1,n){scanf("%lld%lld",&e[i].x,&e[i].y);}rep(i,1,n){rep(j,1,n){if(i==j)continue;Point c=e[i]-e[j];ll z=dot(c,c);//printf("i:%d j:%d x:%lld y:%lld z:%lld\n",i,j,e[i].x+e[j].x,e[i].y+e[j].y,z);if(i<j)mp[{e[i].x+e[j].x,e[i].y+e[j].y,z}].pb(P(i,j));rep(k,1,n){if(i==k||j==k)continue;Point ki=e[k]-e[i],kj=e[k]-e[j];ll x=dot(ki,ki),y=dot(kj,kj);if(x==y){ll w=cross(e[k]-e[i],e[j]-e[i]);if(w>0){//printf("i:%d j:%d neg:%d\n",i,j,neg[i][j]);pos[i][j]++;//i->j的逆时针方向 样例房子形状}else if(w<0){neg[i][j]++;//printf("i:%d j:%d neg:%d\n",i,j,pos[i][j]);}}}}}for(auto &x:mp){ans[++c]=x.se;}// rep(i,1,n){//     rep(j,1,n){//         if(i==j)continue;//         printf("i:%d j:%d neg:%d pos:%d\n",i,j,neg[i][j],pos[i][j]);//     }// }rep(i,1,c){int sz=SZ(ans[i]);rep(j,0,sz-1){rep(k,j+1,sz-1){int a=ans[i][j].fi,d=ans[i][j].se,b=ans[i][k].fi,c=ans[i][k].se;//printf("a:%d b:%d c:%d d:%d res:%lld\n",a,b,c,d,res);ck(b,a,c);ck(a,c,d);ck(c,d,b);ck(d,b,a);//printf("a:%d b:%d c:%d d:%d res2:%lld\n",a,b,c,d,res);}}}ptlle(res);return 0;
}
/*
5
4 2
0 2
2 5
4 0
0 0
*/

G. Diamond（分块）

想到分块之后就很好做了，虽然空间稍微用short卡了一下

先把n弥补成块的倍数，方便后面判断，后面的都用0补足即可，

对于第i个块，预处理出块内任意两种数(x,y)的逆序对个数，

计在这个块内x、y出现的第一个位置big[i][x][y]

所以，也需要记录每种数x在第i个块内出现的第一个位置pos[x][i]是多少，

这个位置可以对块长取模，就是一个最大为块长M（300多）的数，short足矣

然后就是在线查询，

对于长度不超过3*M的块，懒得分类讨论有一个块还是两个了，直接暴力，常数略大一点而已

超过3*M的，一定中间有完整块，然后最多两个半块，

对于每个完整块，先加上完整块的答案；对于半块，暴力统计答案

再从前往后、从后往前遍历块，分别统计块间能产生的答案，求和即可

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<unordered_map>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<ll,int> P;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define dbg(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<" ";
#define dbg2(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<endl;
#define SZ(a) (int)(a.size())
#define sci(a) scanf("%d",&(a))
#define pt(a) printf("%d",a);
#define pte(a) printf("%d\n",a)
#define ptlle(a) printf("%lld\n",a)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
using namespace std;
const int N=1e5+1e4+10,M=340;
short pos[N][M];
int big[M][M][M];
int n,T,a[N],l,r,p,q,sq,sz[M][M];
int main(){sci(n),sci(T);sq=sqrt(n);//printf("sq:%d\n",sq);memset(pos,-1,sizeof pos);rep(i,0,n-1){sci(a[i]);int x=i/sq;if(pos[a[i]][x]==-1){pos[a[i]][x]=i%sq;//printf("i:%d ai:%d x:%d pos:%d\n",i,a[i],x,pos[a[i]][x]);}}while(n%sq)n++;rep(i,0,(n-1)/sq){int l=i*sq,r=(i+1)*sq-1;//printf("i:%d l:%d r:%d\n",i,l,r);rep(j,l,r){sz[i][pos[a[j]][i]]++;rep(k,j+1,r){if(a[k] && a[j]>a[k]){int p1=pos[a[j]][i],p2=pos[a[k]][i];big[i][p1][p2]++;//printf("i:%d aj:%d ak:%d p1:%d p2:%d big:%d\n",i,a[j],a[k],p1,p2,big[i][p1][p2]);}}}}while(T--){sci(l),sci(r),sci(p),sci(q);l--;r--;if(p<q)swap(p,q);ll ans=0,cp=0,cq=0;if(r-l+1<=3*sq){rep(i,l,r){if(a[i]==p)cp++;else if(a[i]==q)ans+=cp;}ptlle(ans);continue;}int x=l/sq*sq+sq-1,y=r/sq*sq;rep(i,l,x){if(a[i]==p)cp++;else if(a[i]==q)ans+=cp;}per(i,r,y){if(a[i]==q)cq++;else if(a[i]==p)ans+=cq;}rep(i,(x+1)/sq,(y-1)/sq){int p1=pos[p][i],p2=pos[q][i],v1=0,v2=0;if(~p1)v1=sz[i][p1];if(~p2)v2=sz[i][p2];if(~p1 && ~p2)ans+=big[i][p1][p2];ans+=1ll*cp*v2;cp+=v1;}ans+=1ll*cp*cq;ptlle(ans);}return 0;
}