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数据结构与算法笔记：基础篇 - 散列表（下）：为什么散列表和链表经常会一起使用？

news 来源：原创 2024/9/29 3:34:34

概述

已经学习了这么多章节了，你有没有发现，两种数据结构，散列表和链表，经常会被放在一起使用。你还记得，前面的章节中都有哪些地方讲到散列表和链表的组合使用吗？

在链表那一节，我讲到如何用链表来实现 LRU 缓存淘汰算法，但是链表实现的 LRU 缓存淘汰算法的时间复杂度是 $O (n)$ ，当时提到了，通过散列表可以将这个时间复杂度降低到 $O (1)$ 。

在跳表那一节，提到 Redis 的有序集合是使用跳表来实现的，跳表可以看做这一种改进版的链表。当时我们也提到，Redis 有序集合不仅使用了链表，还用到了散列表。

此外，如果你熟悉 Java 编程语言，你会发现 LinkedHashMap 这样一个常用的容器，也用到了散列表和链表两者数据结构。

本章，我们来看看，在这几个问题中，散列表和链表都是如何组合起来使用，以及为什么散列表和链表会经常放到一块使用。

LRU 缓存淘汰算法

在链表那一节中，我提到，借助散列表，可以将时间复杂度降低到 $O (1)$ 。现在，我们来看看它是如何做到的。

首先，我们来回顾一下当时我们是如何通过链表实现 LRU 缓存淘汰算法的。

我们需要维护一个按照访问时间从打大小有序排列的链表结构。因为缓存大小有限，当缓存空间不够，需要淘汰一个数据的时候，我们就直接将链表头部的结点删除。

当要缓存某个数据的时候，现在链表中查找这个数据。如果没有找到，则将数据放到链表的尾部；如果找到了，我们就把它移动到链表的尾部。因为查找数据需要遍历链表，所以单纯用链表实现的 LRU 缓存淘汰算法的时间复杂度很高，是 $O (n)$ 。

总结一下，一个缓存（cache）系统主要包含下面这几个操作：

往缓存中添加一个数据；
从缓存中删除一个数据；
从缓存中查找一个数据。

这三个操作都要涉及 “查找” 操作，如果单纯地采用链表的话，时间复杂度只能是 $O (n)$ 。如果我们将散列表和链表两种数据组合使用，可以将这三个操作的时间复杂度都降低到 $O (1)$ 。具体的结构就是下面这个样子：
在这里插入图片描述

我们使用双向链表存储数据，链表中的每个结点除了存储数据（data）、前驱结点（prev）、后继结点（next）之外，还新增了一个特殊的字段 hnext。这个 hnext 有什么作用呢？

因为我们的散列表是通过链表法解决冲突的，所以每个结点会在两条链中。一个链是刚刚我们提到的双向链表，另一个链是散列表中的拉链。前驱和后继指针是为了将结点串在双休链表中，hnext 指针是为了将结点串在散列表的拉链中。

了解了这个散列表和双向链表的组合存储结构之后，我们再来看，前面讲到的缓存的三个操作，是如何做到时间复杂度是 $O (1)$ ？

首先，来看如何查找一个数据。前面讲过，散列表中查找的数据的时间复杂度接近 $O (1)$ ，所以通过散列表，我们可以很快地在缓存中找到一个数据。当找到数据之后，我们还需要将它移动到双向链表的尾部。

其次，来看如何删除一个数据。我们需要找到数据所在的结点，然后将结点删除。借助散列表，我们可以在 $O (1)$ 时间复杂度里找到要删除的结点。因为我们的链表是双向链表，双向链表可以通过前驱指针 $O (1)$ 时间复杂度获取前驱结点，所以在双向链表中，删除结点只需要 $O (1)$ 的时间复杂度。

最后，来看如何添加一个数据。添加数据到缓存稍微有点麻烦，我们需要先看这个数据是否已经在缓存中。如果已经在其中，需要将其移动到双向链表的尾部；如果不在其中，还要看缓存有没有满。如果满了，则将双向链表头部的结点删除，然后再将数据放到链表的尾部；如果没有满，就直接将数据放到链表的尾部。

这整个过程设计的查找操作都可以通过散列表来完成。其他的操作，比如删除头结点、链表尾部插入数据等，都可以在 $O (1)$ 的时间复杂度完成。所以，这三个操作的时间复杂度都是 $O (1)$ 。至此，我们就通过散列表和双向链表的组合使用，实现了一个高效的、支持 LRU 缓存淘汰算法的缓存系统原型。

Redis 有序集合

在跳表那一节，讲到有序集合的操作时，我稍微做了简化。实际上，在有序集合中，每个成员有两个重要的属性，key（键值）和 score（分值）。我们不仅会通过 score 来查找数据，还可以通过 key 来查找数据。

例如，用户积分排行榜这样一个功能：我们可以通过用户的 ID 来查找积分，也可以通过积分区间来查找用户 ID 或姓名信息。这里包含 ID、姓名和积分的用户信息，就是成员对象，用户 ID 就是 key，积分就是 score。

所以，如果我们细化一下 Redis 有序集合的操作，那就是下面这样：

添加一个成员
按照键值来删除一个成员对象；
按照键值来查找一个成员对象；
按照分值区间查找数据，比如查找积分在 [100, 222] 之间的成员对象；
按照分值从小到大排序成语变量；

如果我们仅仅按照分值将成员对象组织成跳表的结构，那按照键值来删除、查找成员对象就会很慢，解决方法与 LRU 的解决方法类似。可以在按照键值构建一个散列表，这样按照 key 来删除、查找一个成员对象的时间复杂度就变成了 $O (1)$ 。同时借助跳表，其他操作也非常高效。

实际上，Redis 有序集合的操作还有另外一类，也就是查找成员对象的排名（Rank）或者根据排名区间查找成员对象。这个功能单纯用刚刚讲的这种组合结构就无法高效实现了。这块内容，在后面的章节在讲解。

Java LinkedHashMap

如果你熟悉 Java，那你几乎天天会用到这个容器。我们之前讲过，HashMap 底层是通过散列表这种数据结构实现的。而 LinkedHashMap 前面比 HashMap 多了一个 “Linked” ，这里的 “Linked” 是不是说，LinkedHashMap 是一个通过链表法解决散列冲突的散列表呢？

实际上，LinkedHashMap 并没有那么简单，其中的 “Linked” 也不仅仅代表它是通过链表法解决散列冲突的。

先来看一段代码。你觉得这段代码会以什么样的顺序打印 3,1,5,2 这几个 key 呢？原因又是什么呢？

HashMap<Integer, Integer> map = new LinkedHashMap<>();
map.put(3,11);
map.put(1,12);
map.put(5,23);
map.put(2,22);for(Map.entry e : map.entrySet()) {System.out.println(e.getKey());
}

我先告诉你答案，上面的代码会按照数据插入的顺序依赖来打印，也就是说，打印店顺序是 3,1,5,2 。你有没有觉得奇怪？散列表中数据是经过散列函数打乱之后无规律存储的，这里是如何实现按照数据的插入顺序来遍历打印的呢？

LinkedHashMap 也是通过散列表和链表组合在一起实现的。实际上，它不仅支持按照插入顺序遍历数据，还支持按照顺序来遍历数据。你可以看下面这段代码：

// 10 是初始大小，0.75是装载因子，true是表示按照访问时间排序
HashMap<Integer, Integer> map = new LinkedHashMap<>(10, 0.75f, true);
map.put(3,11);
map.put(1,12);
map.put(5,23);
map.put(2,22);map.put(3, 26);
m.get(5)for(Map.entry e : map.entrySet()) {System.out.println(e.getKey());
}

这段代码打印的结果是 1,2,3,5。我来具体分析一下，为什么这段代码会按照这样顺序来打印。

每次调用 put() 函数，往 LinkedHashMap 中添加数据的时候，都会往将数据添加到链表的尾部，所以，在前四个操作完成之后，链表中的数据是下面这样的。
在这里插入图片描述
在第 8 行代码中，再次将键值为 3 的数据放入到 LinkedHashMap 的时候，会先查找这个键值是否已经有了，然后再将已存在的 (3,11) 删除，并将心的 (3,26) 放到链表的尾部。所以，这个时候链表的尾部。所以，这个时候链表中的数据就是下面这样的：
在这里插入图片描述
当第 9 行代码访问到 key 为 5 的数据时，我们将被访问的数据移动到链表的尾部。所以，第 9 行代码之后，链表的数据是这样的：