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【线性代数】向量空间，子空间，向量空间的基和维数

news 来源：原创 2024/9/30 20:26:27

向量空间

设V为n维向量的集合，如果V非空，且集合V对于向量的加法以及数乘两种运算封闭，那么就称集合V为向量空间

x，y是n维列向量。

x

向量组等价说明可以互相线性表示

向量组等价则生成的向量空间是一样的

子空间

例题18是三位向量的全体R3的子空间。而例题19只是全体R3的子集，因为例题19不是向量空间。

向量空间的基和维数

在a个向量的向量组中，找到r个向量的最大线性无关组，a个向量都可以由着r个向量表示。这个的对象是向量组而basis的对象是向量空间。

rank是描述向量组的，而维数是描述向量空间的。

特例

2中的，向量维数是n，向量空间V的维数是n-1

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