二进制中的相反数
相反数的本质
相反数的本质是两数相加等于 0，1 加上 1 的相反数-1 永远等于 0。
二进制中取相反数的公式
对于二进制运算来说减法是通过加上一个负数实现的，所以想要达成两数相加等于 0 的情况一定是通过溢出来实现。两数相加等于 0 可以带入为 11111111 + 00000001 = 00000000 1111 1111 + 0000 0001 = 0000 0000 11111111+00000001=00000000，将 00000000 0000 0000 00000000 用两个相反数 A A A 和 A ′ A' A′ 代替，可以得到公式 11111111 + 00000001 = A + A ′ 1111 1111 + 0000 0001 = A + A' 11111111+00000001=A+A′，那么 A ′ = 11111111 − A + 00000001 A' = 1111 1111 - A + 0000 0001 A′=11111111−A+00000001。而在二进制中 11111111 − A 1111 1111 - A 11111111−A 的含义是 A 按位取反，所以推出最终的公式如下。
A ′ = A 按位取反 + 1 A' = A按位取反 +1 A′=A按位取反+1
需要注意两点
- 这里的按位取反与求补码时不同，这里按位取反是需要包含符号位的。
- 求相反数的运算需要使用补码进行。
原码—补码转换的计算过程可以参考这篇文档——原码、反码和补码。
例子
举一个 -1 求相反数的例子。
参考资料
补码(为什么按位取反再加一)：告诉你一个其实很简单的问题
二进制的相反数为什么是按位取反加1，补码来源