【信息学奥赛】CSP-J/S初赛04 进制转换相关问题（二、八、十六进制与十进制互相转换）
大家好，我是bigbigli，今天我们学习初赛中常考的一个数学内容——进制转换
进制转换
常用的数制
权：数制中某一位上的1所表示的数值的大小，比如十进制中的123，1的位权是100,2的位权是10,3的位权是1。
| 进制 | 基数 | 基数个数 | 进数规律 |
|---|---|---|---|
| 十进制 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 10 | 逢十进一 |
| 二进制 | 0 1 | 2 | 逢二进一 |
| 八进制 | 0 1 2 3 4 5 6 7 | 8 | 逢八进一 |
| 十六进制 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F | 16 | 逢十六进一 |
某进制转十进制
二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：**按权展开求和法。**即把多项式按十进制的规则进行求和，所得结果即是该数的十进制。
例如：二进制数1011.01转十进制
(1011.01)2 ＝(1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2)10
＝(8＋0＋2＋1＋0＋0.25)10
＝(11.25)10
十进制转某进制
整数部分：十进制整数转换成K进制整数的方法是倒除法，即除以K直至商为0，倒取余数。
口诀：除以K取余，逆序排列
例如：十进制整数转二进制数 （89）10 ＝（1011001）2
小数部分：十进制整数转换成K进制小数的方法是取整法，即小数部分循环乘以K直至为0，顺序取整数部分。
口诀：乘K取整，顺序排列
例如：十进制小数转二进制数 (0．625)10= (0．101)2
八进制与二进制相互转换
二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每 3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足 3位的要用“0”补足 3位，就得到一个八进制数。
例：将二进制的 10110.0011 转换成八进制：
即：(10110.011)2 ＝ (26.14)8
八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成 3位的二进制数，就得到一个二进制数。
例：将八进制的 37.416转换成二进制数： 37.416 → 011 111 ．100 001 110
即：(37.416)8 ＝(11111.10000111)2
十六进制与二进制相互转换
二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每 4 位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足 4位的要用“0”补足 4位，就得到一个十六进制数。
例：将二进制数 1100001.111 转换成十六进制：0110 0001.1110→61.E
即：(1100001.111)2 ＝(61.E)16
十六进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成 4 位的二进制数，就得到一个二进制数。
例：将十六进制数 5DF.9 转换成二进制：0101 1101 1111.1001
即：(5DF.9)16 ＝(10111011111.1001)2
注：以上所说的二进制数均是无符号的数。这些数的范围如下表：
| 无符号位 二进制数位数 | 数值范围 | 十六进制范围表示法 |
|---|---|---|
| 8位 二进制数 | 0~255 (255=28(-1)) | 00~0FFH |
| 16位 二进制数 | 0~65535（65535=216(-1)） | 0000H~0FFFFH |
| 32位 二进制数 | 0~232-1 | 00000000H~0FFFFFFFFH |