【数学】Leetcode 69. x 的平方根【简单】
x 的平方根
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给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。
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由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。
注意： 不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。
示例 1：
输入：x = 4
输出：2
示例 2：
输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842…, 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
解题思路
使用牛顿迭代法通过逐步逼近来找到平方根。
- 1、如果 x 小于 2，直接返回 x 本身。
- 2、初始化 r 为 x。
- 3、使用迭代公式更新 r：r = (r + x / r) / 2，直到 r * r 不大于 x。
Java实现
public class Sqrt {public int mySqrt(int x) {if (x < 2) {return x;}long r = x;while (r * r > x) {r = (r + x / r) / 2;}return (int) r;}// 测试用例public static void main(String[] args) {Sqrt solution = new Sqrt();System.out.println(solution.mySqrt(4)); // 期望输出: 2System.out.println(solution.mySqrt(8)); // 期望输出: 2System.out.println(solution.mySqrt(16)); // 期望输出: 4System.out.println(solution.mySqrt(1)); // 期望输出: 1}
}时间空间复杂度
- 时间复杂度：O(log x)，收敛速度非常快。
- 空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间。