概率论期末速成（知识点+例题）
考试范围
一：
- 事件关系运算
- 性质
- 全概率公式、贝叶斯公式
- 古典概型
二：
- 离散分布律
- 连续密度函数性质 -> 解决三个问题（求待定系数、求概率、求密度函数）
- 分布函数 -> 解决三个问题
- 常用分布（最后一节课的那几个分布）
三：
- 离散（连续）型七个问题：（分布律（确定系数））、概率、边缘分布（密度）、独立性、条件分布（密度）、函数分布、协方差（相关系数）
四：
- 数学期望、方差（计算、常用分布、分析）
- 切比雪夫不等式
- 二维 - 两个变量的相关性和独立性、协方差
五：
- 中心极限定理
第一课
1.1 无放回类题目(古典概型)
1.2 有放回类题目
1.3 需要画图的题目
1.4 全概率公式
相互独立的两个事件 A 和 B，同时发生的概率是 P(AB) = P(A) * P(B)
1.5 贝叶斯公式
1.6事件概率(关系运算 / 条件概率)
加法：
减法：
乘除：
相互独立事件互不影响。
第二课
2.1 已知分布函数 Fx(x) 与密度函数 fx(x) 中的一项，求另一项
2.2 已知Fx(x)与fx(x)中的一种，求P
这里 P 里面的等于号不影响。F 或者 f 的x 下标有无对自身没有影响。
2.3 Fx(x)或fx(x)含未知数，求未知数
标准化的几个公式。
2.4 求分布律
分布列就是分布律。
像掷骰子这样的问题是顺序问题(A)。
2.5 已知含有未知数分布列，求未知数
已知分布列如下，求 k 的值。
第三课
3.1 已知 X 分布列，求 Y 的分布列
以下写法也可以：
第四课
4.1 符合均匀分布，求概率
4.2 符合泊松分布，求概率
4.3 符合二项分布，求概率
4.4 符合指数分布，求概率
4.5 符合正态分布，求概率
标准正态分布，N(0, 1)。
第五课
5.1 已知二维离散型分布律，求？
5.2 已知二维离散型分布律，判断独立性
5.3 已知 F(x, y)，求 f(x, y)
5.4 连续型二维变量的分布函数 F(x) 和概率密度 f(x)
5.4.1 求概率密度 f(x) 和 概率
5.4.2 求待定系数和分布函数 F(x)
那如果有三个为未知项呢？利用分段点出连续可求。
第六课
6.1 求边缘分布函数
6.2 求边缘密度函数
6.3 判断连续型二维变量的独立性
fx(x) 和 fy(y) 在上一题型中已经求过。
6.4 二维离散型随机分布(联合、边缘、条件分布和独立性)
6.5 二维连续型随机分布(联合、边缘、条件密度和独立性)
由规范性，矩形区域的概率就是 1。
离散型就是求分布律。
第七课
7.1 求离散型的期望 E(x)
7.2 求连续型的期望 E(x)
7.3 已知 Y= g(x), 求 E(y)
7.4 求方差 D(x)
7.5 根据E(x)、D(x)的性质进行复杂运算
7.6 E(X)、D(X)与各种分布的综合题
第八课
8.1 协方差 Cov、密度系数 Pxy、方差 D 相关类题目
离散型：
连续型：
P(rou) 不等于 0 ，则 X 和 Y 相关。
8.2 利用切比雪夫不等式求概率
8.3 多项独立同分布，求总和怎样的概率
第九课
9.1 求离散型的期望
9.2 求连续型的期望
9.3 已知Y=g(x),求E(Y)
9.4 求方差 D(x)
9.5 根据E(x)、D(x)的性质进行复杂运算
9.6 E(x)、D(x) 与各种分布的综合题
0-1 分布：E(x) = p; D(x) = p(1 - p)
二项分布也是伯努利概型（独立、n次重复试验、每次只有 A 和 非A 两种结果）。
第十课
中心极限定理
n个变量、独立、同分布
规范化后得到标准正态：
