理想化相机模型的相机内参
文章目录
- 理想化相机模型的相机内参计算
- 1. 相机内参定义
- 2. 根据视角和图像分辨率计算相机内参
- 2.1 计算焦距 fx 和 fy
- 2.2 计算主点 cx 和 cy
- 3. 示例计算
- 3.1 计算 fx
- 3.2 假设 fy = fx（因为没有垂直视场角的信息）
- 3.3 计算主点
- 4. 相机内参矩阵
理想化相机模型的相机内参计算
在理想化的相机模型中，假设没有畸变，计算相机内参可以根据图像的分辨率和相机的视角（视场角，FOV）来进行。相机内参通常由焦距（fx, fy）和主点（cx, cy）组成，这些参数可以通过以下方式计算：
1. 相机内参定义
- fx, fy: 焦距，单位通常是像素。表示相机在x和y方向上的焦距。
- cx, cy: 主点，通常是图像中心点的坐标。
2. 根据视角和图像分辨率计算相机内参
假设你有一个理想化的相机模型，已知图像的宽度（W）、高度（H）和水平视场角（Horizontal FOV, θ h θ_h θh），你可以计算相机内参如下：
2.1 计算焦距 fx 和 fy
水平视场角 θ h θ_h θh 通常是已知的。可以通过以下公式计算焦距 fx：
f x = W 2 ⋅ tan ( θ h 2 ) fx = \frac{W}{2 \cdot \tan(\frac{\theta_h}{2})} fx=2⋅tan(2θh)W
对于垂直视场角 θ v θ_v θv，如果已知，也可以计算 fy。否则，可以假设像素是方形的，即 fx = fy：
f y = H 2 ⋅ tan ( θ v 2 ) fy = \frac{H}{2 \cdot \tan(\frac{\theta_v}{2})} fy=2⋅tan(2θv)H
如果没有垂直视场角 θ v θ_v θv 的信息，可以假设 θ v θ_v θv = θ h θ_h θh，使用相同的公式计算 fy。
2.2 计算主点 cx 和 cy
主点通常被设置为图像的中心：
c x = W 2 cx = \frac{W}{2} cx=2W
c y = H 2 cy = \frac{H}{2} cy=2H
3. 示例计算
假设图像的宽度 W = 640 像素，高度 H = 480 像素，水平视场角 θ_h = 60°：
3.1 计算 fx
f x = 640 2 ⋅ tan ( 60 ° 2 ) fx = \frac{640}{2 \cdot \tan(\frac{60°}{2})} fx=2⋅tan(260°)640
使用弧度计算：
tan ( 60 ° 2 ) = tan ( 30 ° ) ≈ 0.577 \tan(\frac{60°}{2}) = \tan(30°) \approx 0.577 tan(260°)=tan(30°)≈0.577
f x ≈ 640 2 ⋅ 0.577 ≈ 554.26 fx \approx \frac{640}{2 \cdot 0.577} \approx 554.26 fx≈2⋅0.577640≈554.26
3.2 假设 fy = fx（因为没有垂直视场角的信息）
f y ≈ 554.26 fy \approx 554.26 fy≈554.26
3.3 计算主点
c x = 640 2 = 320 cx = \frac{640}{2} = 320 cx=2640=320
c y = 480 2 = 240 cy = \frac{480}{2} = 240 cy=2480=240
4. 相机内参矩阵
最终的相机内参矩阵 K 将如下：
K = [ f x 0 c x 0 f y c y 0 0 1 ] K = \begin{bmatrix} fx & 0 & cx \\ 0 & fy & cy \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} K= fx000fy0cxcy1
代入示例值：
K = [ 554.26 0 320 0 554.26 240 0 0 1 ] K = \begin{bmatrix} 554.26 & 0 & 320 \\ 0 & 554.26 & 240 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} K= 554.26000554.2603202401