华为OD机试 - Wonderland游乐园 - 动态规划（Java 2024 D卷 200分）

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专栏导读

本专栏收录于《华为OD机试（JAVA）真题（D卷+C卷+A卷+B卷）》。

刷的越多，抽中的概率越大，每一题都有详细的答题思路、详细的代码注释、3个测试用例、为什么这道题采用XX算法、XX算法的适用场景，发现新题目，随时更新，全天CSDN在线答疑。

一、题目描述

Wonderland是小王居住地一家很受欢迎的游乐园。 Wonderland目前有4种售票方式，分别为一日票（1天）、三日票（3天）、周票（7天）和月票（30天）。

每种售票方式的价格将由一个数组给出，每种票据在票面时限内可以无限制的进行游玩。例如，小王在第10日买了一张三日票，小王可以在第10日、第11日和第12日进行无限制的游玩。

小王计划在接下来一年内多次游玩该游乐园。小王计划的游玩日期将由一个数组给出。 现在，请您根据给出的售票价格数组和小王计划游玩日期数组，返回完成游玩计划所需要的最低消费。

二、输入描述

输入为2个数组

售票价格数组为costs，costs.length=4,默认顺序为一日票、三日票、周票和月票。

小王计划游玩日期数组为days，1<=days.length<=365,1<=days[i]<=365,默认顺序为升序。

三、输出描述

完成游玩计划的最低消费

四、测试用例

测试用例1：

1、输入

5 14 30 100
1 3 15 20 21 200 202 230

2、输出

40

3、说明

第1天买一张一日票：5元。
第3天买一张一日票：5元。
第15天买一张三日票：14元（覆盖15, 20, 21三天）。
第200天买一张三日票：14元（覆盖200, 202三天）。

总消费为 5 + 5 + 14 + 14 + 5 = 40。

测试用例2：

1、输入

5 14 30 100
2 4 6 8 10 12

2、输出

30

五、解题思路

1、动态规划

动态规划（Dynamic Programming, DP）是一种通过将问题分解成更小的子问题来解决复杂问题的优化方法。

动态规划常见应用：

（1）背包问题：

给定一定容量的背包和一组物品，每个物品有一定重量和价值，求背包能装下的最大价值。

（2）最长公共子序列（LCS）：

求两个字符串的最长公共子序列的长度。

（3）编辑距离：

求将一个字符串变为另一个字符串所需的最小编辑操作（插入、删除、替换）的数量。

（4）硬币找零：

给定不同面值的硬币和一个总金额，求凑成该金额的最小硬币数量。

（5）斐波那契数列：

通过记忆化来计算斐波那契数列的值。

动态规划的注意事项

（1）状态定义：

需要明确每个状态代表的含义。例如，本题中 dp[i] 表示从第1天到第i天的最低花费。

（2）状态转移方程：

需要根据问题描述，建立状态转移方程。例如，本题中 dp[i] 可以通过前几天的状态加上当前天的购票费用来计算。

（3）边界条件：

需要处理好边界条件，例如数组的初始值设置、边界条件的处理等。本题中，dp[0] 初始为0，表示没有游玩时的花费为0。

（4）空间复杂度优化：

有些情况下可以通过滚动数组等方法优化空间复杂度。例如，在计算斐波那契数列时，可以只使用两个变量来保存前两个状态，而不需要完整的数组。

（5）子问题的顺序：

需要按照正确的顺序来解决子问题，通常是从最简单的子问题开始，逐步解决更复杂的子问题。

2、为什么采用动态规划？

针对本题，我们采用动态规划的原因如下：

（1）最优子结构：

动态规划适用于具有最优子结构性质的问题，即问题的最优解可以由其子问题的最优解构造而来。

在本题中，从第1天到第i天的最低花费可以通过前i天的最低花费和当天的各种购票方案来计算。

（2）重叠子问题：

动态规划特别适用于存在重叠子问题的问题，即不同的子问题会重复出现。

在本题中，从第1天到第i天的最低花费会反复计算，因此我们可以用动态规划将这些中间结果存储起来，避免重复计算，提高效率。

（3）状态转移方程：

在动态规划中，我们通过状态转移方程来逐步求解问题的最优解。

在本题中，对于每一天，我们有四种购票选择（一天票、三天票、七天票和月票），我们可以通过状态转移方程来计算每种购票方案的最小花费，从而得到全局的最小花费。

3、具体步骤：

本题的目标是根据给定的游玩日期和票价，计算出完成游玩计划所需的最低花费。我们采用动态规划（Dynamic Programming, DP）的方法来解决这个问题。具体的解题思路如下：

1. 定义状态：
   • 我们使用一个数组 dp，其中 dp[i] 表示从第1天到第i天的最低花费。
2. 初始化：
   • 初始化 dp[0] = 0，表示没有游玩的花费为0。
3. 状态转移：
   • 对于每一个游玩日，我们有四种购票选择：一日票、三日票、七日票和月票。
   • 根据前面的花费情况，计算在第i天购票的最小花费，并更新 dp[i]：
   • dp[i] = min(dp[i-1] + costs[0], dp[i-3] + costs[1], dp[i-7] + costs[2], dp[i-30] + costs[3])
   • 注意边界条件处理，如果 i 小于3、7或30天时，相应的前面的花费应为0。
4. 计算最小花费：
   • 逐日计算游玩计划的最低花费，最终得到 dp[lastPlayDay]，其中 lastPlayDay 是游玩日期数组的最后一个元素。

六、Java算法源码

public class OdTest02 {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);// 读取票价数组int[] ticketPrices = Arrays.stream(scanner.nextLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();// 读取游玩日期数组int[] playDays = Arrays.stream(scanner.nextLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();// 获取最后一个游玩日期，即最大游玩日期int lastPlayDay = playDays[playDays.length - 1];// dp数组表示到第i天为止的最小花费，初始值为0int[] minCostUpToDay = new int[lastPlayDay + 1];// 游玩日期索引int playDayIndex = 0;// 遍历从第1天到最后一个游玩日for (int day = 1; day <= lastPlayDay; day++) {if (day == playDays[playDayIndex]) {// 如果当前日期是游玩日，有四种购票选择// 选择买“一日票”int costOneDay = minCostUpToDay[day - 1] + ticketPrices[0];// 选择买“三日票”int costThreeDay = (day >= 3 ? minCostUpToDay[day - 3] : 0) + ticketPrices[1];// 选择买“七日票”int costSevenDay = (day >= 7 ? minCostUpToDay[day - 7] : 0) + ticketPrices[2];// 选择买“月票”int costThirtyDay = (day >= 30 ? minCostUpToDay[day - 30] : 0) + ticketPrices[3];// 取上述四种票价中的最小值minCostUpToDay[day] = Math.min(Math.min(costOneDay, costThreeDay), Math.min(costSevenDay, costThirtyDay));// 移动到下一个游玩日期playDayIndex++;} else {// 如果当前日期不是游玩日，则花费与前一天相同minCostUpToDay[day] = minCostUpToDay[day - 1];}}// 输出最后一个游玩日的最小花费System.out.println(minCostUpToDay[lastPlayDay]);}
}

七、效果展示

1、输入

5 14 30 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2、输出

44

3、说明

以下是逐天计算的过程：

第1天：买一日票，dp[1] = 5
第2天：买一日票，dp[2] = 5 + 5 = 10
第3天：买一日票，dp[3] = 10 + 5 = 15，或买三日票，dp[3] = 14，取最小值14
第4天：买一日票，dp[4] = 14 + 5 = 19
第5天：买一日票，dp[5] = 19 + 5 = 24
第6天：买一日票，dp[6] = 24 + 5 = 29，或买三日票，dp[6] = 19 + 14 = 28
第7天：买一日票，dp[7] = 28 + 5 = 33，或买三日票，dp[7] = 24 + 14 = 29，或买周票，dp[7] = 30
第8天：买一日票，dp[8] = 29 + 5 = 34，或买三日票，dp[8] = 29 + 14 = 33
第9天：买一日票，dp[9] = 34 + 5 = 39，或买三日票，dp[9] = 33 + 14 = 38
第10天：买一日票，dp[10] = 39 + 5 = 44，或买三日票，dp[10] = 38 + 14 = 42

所以，最终最小花费为 44。

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