【数学建模】简单的优化模型-2 森林救火
森林救火
背景：森林失火后，要确定派出消防队员的数量队员多，森林损失小，救援费用大;队员少，森林损失大，救援费用小，综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。
问题分析：费用分为损失费和救援费，损失费正比于森林烧毁面积，森林烧毁面积与失火灭火时间有关，灭火时间取决于消防队员数目；救援费分为两部分，灭火器材损耗及消防队员薪资（与队员人数和灭火所用时间有关），运送队员和器材一次性支出（与队员人数有关）。
模型假设：
模型构成：
模型求解：为求x使C(x)最小，令，可得到
。
结果解释： 是为了把火扑灭所需要的最少队员数，从图中也可以看出，当
时，两条直线才会有交点。
matlab代码：
clc;
clear;syms beta lambda c1 c2 c3 t1 t2 x b% 假设 t2 的表达式由方程1和方程2定义
eq1 = t2 - t1 == b / (lambda * x - b);
eq2 = t2 - t1 == beta * t1 / (lambda * x - b);% 解方程求 t2 的表达式
sol_t2 = solve(eq1, t2);% 定义总费用函数 C(x)
C = (c1 * beta^2 * t1^2 * (lambda * x - b) + c1 * beta^2 * t1^2 + 2 * c2 * beta * t1 * x + 2 * c3 * x * (lambda * x - b)) / (2 * (lambda * x - b));% 计算 C 对 x 的一阶导数，并求解导数为零时的 x
dC_dx = diff(C, x);
optimal_x = solve(dC_dx == 0, x);% 输出结果
fprintf('使 C(x) 最小的 x 的表达式为：\n');
disp(optimal_x);