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【代码随想录_Day32】 62.不同路径 63. 不同路径 II

news 来源：原创 2024/9/20 17:31:52

Day32 OK，今日份的打卡！第三十二天

以下是今日份的总结
- 不同路径
- 不同路径 II

以下是今日份的总结

62 不同路径
63 不同路径 II

今天的题目难度不低，掌握技巧了就会很简单，尽量还是写一些简洁代码 ^ _ ^

不同路径

思路：

1.确定dp数组以及下标的含义
------ dp[j]：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2.确定递推公式
------只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]；
------ dp[i - 1][j] 表示，从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理；
------递推公式：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
3.dp数组如何初始化
------首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。
4.确定遍历顺序
------dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。
5.举例推导dp数组

值得注意的是

二维数组便于理解，在写出代码后可以尝试降维

二维数组

    int uniquePaths(int m, int n) {vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}return dp[m - 1][n - 1];}

一维数组

    int uniquePaths(int m, int n) {vector<int> dp(n);for (int i = 0; i < n; i++) dp[i] = 1;for (int j = 1; j < m; j++) {for (int i = 1; i < n; i++) {dp[i] += dp[i - 1];}}return dp[n - 1];}

不同路径 II

思路：

1.确定dp数组以及下标的含义
------ dp[j]：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2.确定递推公式
------只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]；
------ dp[i - 1][j] 表示，从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理；
------因为有了障碍，(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）
------递推公式：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
3.dp数组如何初始化
------首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。
4.确定遍历顺序
------dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。
5.举例推导dp数组

值得注意的是

for循环的终止条件，一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作，dp[0][j]同理

二维数组

    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.size();int n = obstacleGrid[0].size();if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0return 0;vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}return dp[m - 1][n - 1];}

一维数组

    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {if (obstacleGrid[0][0] == 1)return 0;vector<int> dp(obstacleGrid[0].size());for (int j = 0; j < dp.size(); ++j)if (obstacleGrid[0][j] == 1)dp[j] = 0;else if (j == 0)dp[j] = 1;elsedp[j] = dp[j-1];for (int i = 1; i < obstacleGrid.size(); ++i)for (int j = 0; j < dp.size(); ++j){if (obstacleGrid[i][j] == 1)dp[j] = 0;else if (j != 0)dp[j] = dp[j] + dp[j-1];}return dp.back();}