【数据结构】三、栈和队列:6.链队列、双端队列、队列的应用(树的层次遍历、广度优先BFS、先来先服务FCFS)
文章目录
- 2.链队列
- 2.1初始化(带头结点)
- 不带头结点
- 2.2入队(带头结点)
- 2.3出队(带头结点)
- ❗2.4链队列c++实例
- 3.双端队列
- 考点:输出序列合法性
- 栈
- 双端队列
- 队列的应用
- 1.树的层次遍历
- 2.图的广度优先遍历
- 3.操作系统 - FCFS
- 补充:释放内存
2.链队列
链队列的front,rear不能存在data的结构体里面,如果那样,每一个结点都有自己的front和raer。
//单链表的结构
typedef struct LinkNode{ //链式队列结点ElemType data;struct LinkNode *next;
}LinkNode;//链队列,队头,对尾结构
//因为队列只处理队头队尾,所以后面只操作这个结构体
typdef struct{ //链式队列LinkNode *front,*rear; //队列的队头和队尾指针结点
}LinkQueue;
2.1初始化(带头结点)
//初始化队列(带头结点)
void InitQueue(LinkQueue &Q){//初始时 front、rear 都指向头结点Q.front=Q.rear=(LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));Q.front->next=NULL;
}
判空
//判断队列是否为空
bool IsEmpty(LinkQueue Q){if(Q.front==Q.rear)return true;elsereturn false;
}
不带头结点
//初始化队列(不带头结点)
void InitQueue(LinkQueue &Q){//初始时 front、rear 都指向NULLQ.front=NULL;Q.rear=NULL;
}//判断队列是否为空(不带头结点)
bool IsEmpty(LinkQueue Q){if(Q.front==NULL)return true;elsereturn false;
}
2.2入队(带头结点)
将元素x入队:
- 创建新结点。
- 判断内存是否分配成功。
- 将元素x放入结点数据域、新节点next指针置空。
- 队尾rear指向新结点、更新队尾结点。
//新元素入队(带头结点)
void EnQueue(LinkQueue &Q, ElemType x){LinkNode *s=(LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));if(!s){ //创建结点,分配内存要判断是否分配成功return false; //内存分配失败}s->data=x;s->next=NULL;Q.rear->next=s;//新结点插入到rear之后Q.rear=s;//修改队尾指针
}
2.3出队(带头结点)
步骤:
- 判断链队列是否为空。
- 创建temp指针指向要出栈的元素。
- 用x返回该元素。
- 删除该结点:将头结点指向删除结点的后继结点,更新队头。
- 若删除的是队尾,则队头队尾指针均指向队头结点。
//队头元素出队(不带头结点)
bool DeQueue(LinkQueue &Q, ElemType &x){ if(Q.front==0.rear)return false; //空队LinkNode *temp = Q.front->next;x=temp->data; //用变量x返回队头元素Q.front->next=p->next; //修改头结点的 next 指针if (Q.rear==temp) //此次是最后一个结点出队Q.rear=Q.front; //修改 rear 指针free(temp); //释放结点空间return true;
}
❗2.4链队列c++实例
#include<iostream>
using namespace std;#define MaxSize 50 //最大队列长度
typedef int QElemType;// 链队列(带头结点)
// C++//结点结构
typedef struct LinkNode
{QElemType data;struct LinkNode* next;
}LinkNode; //队列结点类型//链队列,队头,对尾结构
//因为队列只处理队头、队尾,所以后面只操作这个结构体
typedef struct
{LinkNode *front; //队头指针LinkNode *rear; //队尾指针
}LinkQueue; //链式队列定义bool InitQueue(LinkQueue& Q); //循环队列初始化
bool QueueEmpty(LinkQueue Q); //判断队列是否为空
int QueueLength(LinkQueue Q); //循环队列长度bool EnQueue(LinkQueue& Q, QElemType value); //循环队列入队
bool DeQueue(LinkQueue& Q, QElemType& value); //循环队列出队QElemType GetHead(LinkQueue Q); //获取队头元素
bool QueuePrint(LinkQueue Q); //打印输出队列
void DestroyQueue(LinkQueue& Q); //销毁链队列int main()
{LinkQueue Q;QElemType value;InitQueue(Q);int number = 0; //入队的元素个数cout << "请输入要入队的元素个数:" << " ";cin >> number; int num = 0; //入队的数据元素while ((number--) > 0){EnQueue(Q, num); //将num入队num++;}cout << "队列输出顺序:";QueuePrint(Q); //遍历输出队列元素cout << "队头元素为:" << GetHead(Q) << endl;cout << "队列长度为:" << QueueLength(Q) << endl;DeQueue(Q, value); //出队cout << "出队元素为:" <<value<<endl;QueuePrint(Q); //遍历队列元素DestroyQueue(Q);//销毁链式队列,释放内存空间return 0;
}//初始化链队列:front与rear都指向队头结点,队头结点next指针置空
bool InitQueue(LinkQueue& Q) {// 将队列的头尾指针都指向同一个节点,表示队列为空Q.front = Q.rear = new LinkNode; //Q.front = Q.rear = (LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));if(!Q.front){return false; //内存分配失败}// 带头结点Q.front->next = NULL; //将队列队头指针置空return true; //初始化完成
}//链队列判空
bool QueueEmpty(LinkQueue Q) {//队头队尾指针指向同一位置(队头结点),队列为空。return Q.front == Q.rear;
}//入队
// 将元素value入队:创建新结点,将元素放入结点数据域、新节点next指针置空、队尾rear指向新结点、更新队尾结点。
bool EnQueue(LinkQueue& Q, QElemType value) {// step1创建指针型LinkNode结点,指针指向要插入的结点元素LinkNode* temp = new LinkNode; // step2判断是否分配成功if (!temp) return false; //内存分配失败// step3构建新结点temp->data = value; //将要插入的元素放入temp结点数据域temp->next = NULL; //temp结点指针域置空// step4将新结点temp插入到队尾Q.rear->next = temp; //将队尾指针接上temp结点Q.rear = temp; //更新队尾结点return true;
}//出队:删除队头结点的下一位,头结点不存储数据元素。
// 判断链队列是否为空,创建temp指针指向要出栈的元素、删除该结点,将头结点指向删除结点的后继结点,更新队头,若删除的是队尾,则队头队尾指针均指向队头结点。
bool DeQueue(LinkQueue& Q, QElemType &value) {// step1判断链队列是否为空if (!QueueEmpty(Q)) //若链队列不为空{// step2创建temp指针指向要出栈的元素LinkNode* temp = Q.front->next;//temp指向队头结点下一位即第一位元素if (!temp) return false;// step3删除该结点,将头结点指向删除结点的后继结点,更新队头value = temp->data; //将temp所指结点的数据保存到value中Q.front->next = temp->next;//更新队头结点// step4若删除的是队尾,则队头队尾指针均指向队头结点if (Q.rear == temp)//如果删除的是最后一个结点(尾结点),尾结点回移{Q.rear = Q.front;//rear、front均指向仅存的头结点Q.front->next = NULL;}// step5释放出元素所占结点空间delete temp; //释放出栈元素所占结点空间return true; //出栈成功}return false; //队列为空
}//获取链队的队头元素
QElemType GetHead(LinkQueue Q) {if (!QueueEmpty(Q)){return Q.front->next->data;}return false;
}//链队列的长度/元素个数
// 这里Q不能用'&'引用型传递,否则下方队头指针front的移动会修改原队列front指针。不加引用,就会创建一个副本执行操作,故相比前者会多消耗些内存和时间。也可以创建一个临时指针temp对队列进行遍历,这样即使Q加了&, 也不会影响原链队列。
int QueueLength(LinkQueue Q) {if (!QueueEmpty(Q)){int count = 0; //元素个数/队列长度while (Q.front != Q.rear)//直到 == 队尾rear{Q.front = Q.front->next;//队头指针后移一位count++; //计数加一}return count; }return false; //队列为空或不存在
}//遍历输出链队元素
bool QueuePrint(LinkQueue Q) {if (!QueueEmpty(Q)){while (Q.front != Q.rear){Q.front = Q.front->next; //将链队头指针指向第一个元素结点cout << Q.front->data <<" "; //输出该结点所指的结点数据}cout << endl;return true; }cout << "队列为空或不存在!";return false;
}//链队列销毁:从队头结点开始,一次释放所有结点
void DestroyQueue(LinkQueue& Q) {LinkNode* temp; //创建临时指针while (Q.front){ //反正rear指针闲置无事,此处可以不额外创建temp,直接将下列temp替换成Q.rear效果一样。temp = Q.front->next; //temp指向队头结点的下一个结点delete Q.front; //释放队头结点Q.front = temp; //更新队头结点}Q.rear = NULL;cout << "队列销毁成功!" << endl;
}
请输入要入队的元素个数: 5
队列输出顺序:0 1 2 3 4
队头元素为:0
队列长度为:5
出队元素为:0
1 2 3 4
队列销毁成功!
Press any key to continue . . .
3.双端队列
按照输出种类从少到多:
队列:只允许从一端插入、另一端删除的线性表。
栈:只允许从一端插入和删除的线性表。
输入受限的双端队列:只允许从一端插入、两端删除的线性表。
输出受限的双端队列:只允许从两端插入、一端删除的线性表。
双端队列:允许从两端插入、两端删除的线性表。
考点:输出序列合法性
若数据元素输入序列为1,2,3,4。则共有 A 4 4 ! = 24 A^4_4! =24 A44!=24种顺序。
栈
卡特兰(Catalan)数:n个不同元素进栈,出栈元素不同排列的个数为
1 n + 1 C 2 n n \frac 1{n+1}C_{2n}^n n+11C2nn
所以有
1 4 + 1 C 8 4 = 1 5 ∗ 8 ∗ 7 ∗ 6 ∗ 5 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 = 14 \frac 1{4+1}C_{8}^4=\frac1{5}*\frac{8*7*6*5}{4*3*2*1}=14 4+11C84=51∗4∗3∗2∗18∗7∗6∗5=14
种出栈可能。
双端队列
栈中合法的序列,双端队列中一定也合法。
输入受限的双端队列、输出受限的双端队列同样包含栈合法的序列。
队列的应用
1.树的层次遍历
在“树”章节会详细学习。
2.图的广度优先遍历
在“图”章节会详细学习。
3.操作系统 - FCFS
多个进程争抢着使用有限的系统资源时,FCFS(First Come First Service,先来先服务)是一种常用策略。
eg.: CPU的资源分配。
补充:释放内存
在C语言中,动态分配内存用 malloc() 函数,释放内存用 free() 函数。如下所示:
int *p = (int*) malloc( sizeof(int) * 10 );
//分配10个int型的内存空间free(p);
//释放内存
在C++中,这两个函数仍然可以使用,但是C++又新增了两个关键字,new 和 delete:new 用来动态分配内存,delete 用来释放内存。
用 new 和 delete 分配内存更加简单:
int *p = new int;
//分配1个int型的内存空间delete p;
//释放内存
new 操作符会根据后面的数据类型来推断所需空间的大小。
如果希望分配一组连续的数据,可以使用 new[]:
int *p = new int[10];
//分配10个int型的内存空间delete[] p;
用 new[] 分配的内存需要用 delete[] 释放,它们是一一对应的。
和 malloc() 一样,new 也是在堆区分配内存,必须手动释放,否则只能等到程序运行结束由操作系统回收。为了避免内存泄露,通常 new 和 delete、new[] 和 delete[] 操作符应该成对出现,并且不要和C语言中 malloc()、free() 一起混用。
在C++中,建议使用 new 和 delete 来管理内存,它们可以使用C++的一些新特性,最明显的是可以自动调用构造函数和析构函数。