算法刷题day33|动态规划：322. 零钱兑换、279. 完全平方数、139. 单词拆分

322. 零钱兑换

1.dp数组以及下标的含义：dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]

 2.递推公式：凑足总额为j - coins[i]的最少个数为dp[j - coins[i]]，那么只需要加上一个钱币coins[i]即dp[j - coins[i]] + 1就是dp[j]

dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);

3.初始化：首先凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0，那么dp[0] = 0;

考虑到递推公式的特性，dp[j]必须初始化为一个最大的数，否则就会在min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])比较的过程中被初始值覆盖。

所以下标非0的元素都是应该是最大值。

4.遍历顺序：本题求钱币最小个数，那么钱币有顺序和没有顺序都可以，都不影响钱币的最小个数。所以本题并不强调集合是组合还是排列。

本题的两个for循环的关系是：外层for循环遍历物品，内层for遍历背包或者外层for遍历背包，内层for循环遍历物品都是可以的！

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);}}}if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;return dp[amount];}
};

279. 完全平方数

思路和零钱兑换一样，但是要注重代码的细节

class Solution {
public:int numSquares(int n) {vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i = 0; i <= n; i++) { // 遍历背包for (int j = 1; j * j <= i; j++) { // 遍历物品dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);}}return dp[n];}
};

139. 单词拆分

回溯

使用memory数组保存每次计算的以startIndex起始的计算结果，如果memory[startIndex]里已经被赋值了，直接用memory[startIndex]的结果。

class Solution {
private:bool backtracking (const string& s,const unordered_set<string>& wordSet,vector<bool>& memory,int startIndex) {if (startIndex >= s.size()) {return true;}// 如果memory[startIndex]不是初始值了，直接使用memory[startIndex]的结果if (!memory[startIndex]) return memory[startIndex];for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {string word = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && backtracking(s, wordSet, memory, i + 1)) {return true;}}memory[startIndex] = false; // 记录以startIndex开始的子串是不可以被拆分的return false;}
public:bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());vector<bool> memory(s.size(), 1); // -1 表示初始化状态return backtracking(s, wordSet, memory, 0);}
};

动态规划

1.dp数组以及下标的含义：dp[i] : 字符串长度为i的话，dp[i]为true，表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

2.递推公式：如果确定dp[j] 是true，且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定是true。

所以递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true。

3.初始化：dp[0]一定要为true，否则递推下去后面都都是false了。 

4.遍历顺序：本题其实我们求的是排列数，本题一定是 先遍历 背包，再遍历物品。

class Solution {
public:bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());vector<bool> dp(s.size() + 1, false);dp[0] = true;for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {   // 遍历背包for (int j = 0; j < i; j++) {       // 遍历物品string word = s.substr(j, i - j); //substr(起始位置，截取的个数)if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]) {dp[i] = true;}}}return dp[s.size()];}
};