代码随想录DAY23 - 回溯算法 - 08/22

组合总和

题干

题目：给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

说明：

• 2 <= candidates[i] <= 40，数组中都是正数

• 解集不能包含重复的组合

链接：. - 力扣（LeetCode）

思路和代码

同样是组合，但这道题不限制组合的大小，也不限制同一数字的使用次数。之前在做组合题目时，每用一个数字，下一个组合就不能用之前用过的，但在这道题里，每考虑一个新组合时本身这个数字能再次使用，这就是在原组合题目的基础上要修改的地方。

递归法

• 递归参数和返回值：参数是目标和 target、组合之和 sum、传入的集合 candidates、起始的元素位置 startIndex；无返回值。

• 递归结束的条件：当组合之和 sum 大于等于 目标和target时就要返回。

• 递归顺序：先确定组合中的一个元素，再递归寻找下一个元素凑组合。但和之前不同的是，我们递归寻找下一个元素时还可以是自身，因为可以重复，因为递归时候传入的起始位置仍为 i，即 backTracking(target, sum, candidates, i)，而不是 i+1。

class Solution {
public:vector<int> composition; // 记录组合vector<vector<int>> result; // 记录所有组合的结果void backTracking(int target, int &sum, vector<int>& candidates, int startIndex){if (sum == target){ // sum 记录组合之和result.push_back(composition);return;} else if (sum > target){return;}for (int i = startIndex; i < candidates.size(); ++i) {int num = candidates[i];composition.push_back(num);sum += num;backTracking(target,sum,candidates,i); // 这里输入应该是 i，而不是 i+1，因为元素可以重复composition.pop_back();sum -= num;}}vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {int sum = 0;backTracking(target,sum,candidates,0);return result;}
};

递归优化：剪枝

优化：对数组排序并减少不必要的 for 循环

数组 candidates 本身是无序的，因此我们在遍历到 sum > target 时返回后，又需要继续遍历下一个元素。但如果数组是升序排列，当 sum > target 时，也不需要往下再遍历了，因为之后的数组元素只会更大，不可能再出现 sum = target 的情况，可以直接终止循环。

class Solution {
public:vector<int> composition;vector<vector<int>> result;void backTracking(int target, int &sum, vector<int>& candidates, int startIndex){if (sum == target){result.push_back(composition);return;}for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum+candidates[i] <= target; ++i) {// 剪枝操作，如果加入当前元素已经 > target 直接终止循环int num = candidates[i];composition.push_back(num);sum += num;backTracking(target,sum,candidates,i); composition.pop_back();sum -= num;}}vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {int sum = 0;sort(candidates.begin(),candidates.end()); // 升序排列backTracking(target,sum,candidates,0);return result;}
};

组合总和Ⅱ

题干

题目：给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

注意：解集不能包含重复的组合。

说明：

• 1 <= candidates[i] <= 50，数组中只有正数

• 数组中可能有重复元素

链接：. - 力扣（LeetCode）

思路和代码

本题和上一题不一样的地方就在于数组 candidates 中可能包含重复的数字，而且每个数字在一次组合中只能使用一次，不可以多次使用。由于有重复的数字，这样递归求得的组合中可能会重复，因此我们需要先对 candidates 去重，重复出现的数字其实表明了该数字在组合中可以用多少次，我们需要记录下不同数字的使用次数。

递归法

class Solution {
public:int count[51]; // 记录不同数字的使用次数， 1 <= candidates[i] <= 50vector<int> composition; // 记录组合vector<vector<int>> result; // 记录所有组合的结果void backTracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex){if (sum == target){result.push_back(composition);return;} else if (sum > target){return;}for (int i = startIndex; i < candidates.size(); ++i) {int num = candidates[i];sum += num;composition.push_back(num);count[num]--; // 此时数字 num 已被使用一次，故次数减一if (count[num] > 0) backTracking(candidates,target,sum,i); // 若还有使用次数，则重复使用数字else backTracking(candidates,target,sum,i+1); // 若没有使用次数，则使用下一个数字composition.pop_back();sum -= num;count[num]++;}}vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {vector<int> newCandidates; // 记录去重后的新数组for (int i : candidates) {if (count[i] == 0){newCandidates.push_back(i);}count[i]++; // 记录下每个数字的使用次数}backTracking(newCandidates,target,0,0);return result;}
};

递归优化：剪枝

同样是对 candidates 数组进行升序排序，这样当 sum > target 时无需再进入循环。

class Solution {
public:int count[51]; // 1 <= candidates[i] <= 50vector<int> composition;vector<vector<int>> result;void backTracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex){if (sum == target){result.push_back(composition);return;}for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; ++i) {// 剪枝，减少循环int num = candidates[i];sum += num;composition.push_back(num);count[num]--;if (count[num] > 0) backTracking(candidates,target,sum,i);else backTracking(candidates,target,sum,i+1);composition.pop_back();sum -= num;count[num]++;}}vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {vector<int> newCandidates; // 记录去重后的新数组for (int i : candidates) {if (count[i] == 0){newCandidates.push_back(i);}count[i]++; // 记录下每个数字的使用次数}sort(newCandidates.begin(),newCandidates.end()); // 排序backTracking(newCandidates,target,0,0);return result;}
};