【最长公共子序列】
题目
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1010;
int f[N][N];
char A[N], B[N];
int main()
{int n, m;cin >> n >> m;cin >> A+1 >> B+1;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= m; j++){if(A[i] == B[j]) f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1;else f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);}}cout << f[n][m];
}思路
状态定义：A中1-i元素，B中1-j元素进入考虑的最长公共子序列长度
集合划分：
1. A[i] B[j]都影响属性
2. A[i]影响
3. B[j]影响
4. 都不影响
转移方程：
if(A[i] == B[j]) f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1;
如果两个都相同，说明至少有一方影响了结果，如果两方删除，结果必然-1
else f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);
如果两个都不相同，说明最多一方影响了结果（不能交叉），删掉某一个会-1，删掉另一个则不会，取大即可。