数据结构-返回n年后牛的数量
第一年农场有1只成熟的母牛A,往后的每年:
- 每一只成熟的母牛都会生一只母牛
- 每一只新出生的母牛都在出生的第三年成熟
- 每一只母牛永远不会死
返回N年后牛的数量。
抽象公式就是 F(N) = F(N-1) + F(N-3).
矩阵公式:
|F4, F3, F2| = |F3,F2,F1| * 3阶矩阵
|F5, F4, F3| = |F4,F3,F2| * 3阶矩阵
|F6, F5, F4| = |F5,F4,F3| * 3阶矩阵
通过3个公式求出3阶矩阵
public class FibonacciProblem {public static void main(String[] args) {// 1,1,2,3,5,8,13int n = 19;System.out.println(c1(n));System.out.println(c3(n));}// 递归解public static int c1(int n){if (n < 0){return 0;}if (n == 1 || n == 2 || n == 3){return n;}return c1(n-1) + c1(n-3);}// 矩阵解public static int c3(int n){if (n < 1){return 0;}if(n == 1 || n == 2){return 1;}int[][] base = {{1,1,0},{0,0,1},{1,0,0}};int[][] res = matrixPower(base, n-3);//|F3,F2,F1| * (3阶矩阵的n-3次方)return 3*res[0][0] + 2*res[1][0] + res[2][0];}public static int[][] matrixPower(int[][] m, int p){int[][] res = new int[m.length][m[0].length];for (int i = 0; i < res.length; i++) {res[i][i] = 1; // 对角线}// res=矩阵中的1int[][] t = m; // 矩阵1次方for (; p != 0; p >>= 1){if((p&1) != 0){res = mulMatrix(res, t);}t = mulMatrix(t,t);}return res;}// 两个矩阵相乘. 第一个矩阵的行数等于第二个矩阵的列数public static int[][] mulMatrix(int[][] m1, int[][] m2){int res[][] = new int[m1.length][m2[0].length];for (int i = 0; i < m1.length; i++) {for (int j = 0; j < m2[0].length; j++) {for (int k = 0; k < m2.length; k++) {res[i][j] += m1[i][k] * m2[k][j];}}}return res;}
}