Tarjan的脱机最小公共祖先算法详解
Tarjan的脱机最小公共祖先算法详解
- 一、算法概述
- 二、算法伪代码
- 三、C语言实现
- 四、证明与分析
在解决脱机最小公共祖先（Least Common Ancestors, LCA）问题时，Tarjan算法提供了一种高效的途径。该算法通过一次深度优先搜索（DFS）遍历整棵树，并利用并查集（Union-Find）数据结构来维护节点之间的祖先关系，从而找到任意两个节点的最小公共祖先。
一、算法概述
Tarjan的LCA算法基于以下两个关键概念：
- 深度优先搜索（DFS）：通过DFS遍历树，确保在访问任何节点之前先访问其所有祖先。
- 并查集（Union-Find）：用于动态地维护节点之间的祖先关系。每个节点属于一个集合，集合的代表是该集合中所有节点的祖先。
二、算法伪代码
以下是Tarjan算法的伪代码：
LCA(w):MAKE-SET(w)FIND-SET(w).ancestor = w