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树、二叉树

news 来源：原创 2024/9/22 0:39:55

树

一、基本概念

1、只有一个前驱，但是可以有多个后继

2、节点

1.根节点：最顶层节点（没有前驱）
2.分支节点：有前驱也有后继
3.叶子节点：没有后继的节点

3、层、深度、高度
层：根节点所在为第一层，每过一个分支节点，层数+1
深度：从根节点出发到达节点的分支节点个数称为该节点的深度
高度：从叶子节点出发到该节点最大的节点个数称为该节点的高度

树的高度：整个树形结构中高度最高的节点的高度称为树的高度
树的深度：整个树形结构中深度最深的节点的深度称为树的深度
树的层数 == 树的高度 == 树的深度

节点的度：叶子节点度数为0
节点的后继的个数

二叉树

所有节点中最大度数为2的树形结构

一、基本概念

1、满二叉树：满二叉树是一种特殊的二叉树，其中每个层级的节点数都是最大值，即每个层级都是完全填充的
2、完全二叉树：所有节点展开后，节点编号排列连续

3、二叉树特点：叶子节点、只有左孩子、只有右孩子、左右孩子都有
4、满二叉树：二叉树第k层最多有2^(k-1)个节点
5、满二叉树有k层，则所有节点数为 2^k -1

二、基本操作

1、创建满二叉树

TreeNode *CreateCompleteTree(int StartNo, int EndNo)
{TreeNode *pTmpNode = NULL;pTmpNode = malloc(sizeof(TreeNode));if (NULL == pTmpNode){return NULL;}pTmpNode->pLeftChild = pTmpNode->pRightChild = NULL;pTmpNode->No = StartNo;if (2 * StartNo <= EndNo){pTmpNode->pLeftChild = CreateCompleteTree(2*StartNo, EndNo);}if (2 * StartNo + 1 <= EndNo){pTmpNode->pRightChild = CreateCompleteTree(2*StartNo+1, EndNo);}return pTmpNode;
}

2、前序遍历：根左右

int PreOrderBinTree(TreeNode *pRoot)
{printf("%c ", pRoot->Data);if (pRoot->pLeftChild != NULL){PreOrderBinTree(pRoot->pLeftChild);}if (pRoot->pRightChild != NULL){PreOrderBinTree(pRoot->pRightChild);}return 0;
}

3、中序遍历：左根右

int InOrderBinTree(TreeNode *pRoot)
{if (pRoot->pLeftChild != NULL){InOrderBinTree(pRoot->pLeftChild);}printf("%c ", pRoot->Data);if (pRoot->pRightChild != NULL){InOrderBinTree(pRoot->pRightChild);}return 0;
}

4、后续遍历：左右根

int PostOrderBinTree(TreeNode *pRoot)
{if (pRoot->pLeftChild != NULL){PostOrderBinTree(pRoot->pLeftChild);}if (pRoot->pRightChild != NULL){PostOrderBinTree(pRoot->pRightChild);}printf("%c ", pRoot->Data);return 0;
}

5、层序遍历

int LayerOrderBinTree(TreeNode *pRoot)
{struct list_head head;Data_t *pTmpNode = NULL;Data_t *pFreeNode = NULL;//树形结构为NULL直接返回if (NULL == pRoot){return -1;}  //初始化队列INIT_LIST_HEAD(&head);//申请一个节点(将树形结构地址放入链表中)pTmpNode = malloc(sizeof(Data_t));if (NULL == pTmpNode){return -1;}pTmpNode->pData = pRoot;//入队list_add_tail(&pTmpNode->node, &head);//只要队列不为NULL，出队一个元素，打印该元素，左右孩子不为NULL，入队while (!list_empty(&head)){//获得队头元素pFreeNode = list_entry(head.next, Data_t, node);printf("%c ", pFreeNode->pData->Data);//队头元素的左孩子入队if (NULL != pFreeNode->pData->pLeftChild){          pTmpNode = malloc(sizeof(Data_t));if (NULL == pTmpNode){return -1;}pTmpNode->pData = pFreeNode->pData->pLeftChild;list_add_tail(&pTmpNode->node, &head);}//队头元素的右孩子入队if (NULL != pFreeNode->pData->pRightChild){          pTmpNode = malloc(sizeof(Data_t));if (NULL == pTmpNode){return -1;}pTmpNode->pData = pFreeNode->pData->pRightChild;list_add_tail(&pTmpNode->node, &head);}//队头元素出队list_del(&pFreeNode->node);//释放该节点free(pFreeNode);}return 0;
}

6、创建完全二叉树

TreeNode *CreateBinTree(void)
{char TmpData = 0;TreeNode *pTmpNode = NULL;scanf(" %c", &TmpData);if ('#' == TmpData){return NULL;}else{pTmpNode = malloc(sizeof(TreeNode));if (NULL == pTmpNode){return NULL;}pTmpNode->Data = TmpData;pTmpNode->pLeftChild = CreateBinTree();pTmpNode->pRightChild = CreateBinTree();}return pTmpNode;
}