一、系列文章目录

（1）梯度下降
（2）手写数字识别引入&Pytorch 数据类型
（3）创建Tensor
（4）Broadcasting
（5）Tensor
（6）Tensor统计
（7）Where和Gather
（8）函数的梯度
（9）loss函数；自动求导

二、梯度下降

1.什么是梯度下降

梯度gradient，是深度学习的核心精髓，许多专家称深度学习为gradient programming，deep learning其实就是求解一个巨复杂的函数，求解工具就是梯度下降算法。

2.梯度下降算法核心公式:

xⁿ⁺¹= xⁿ - f^`(x)* (learning rate)

其中learning rate通常取0.001，手写数据一般0.01。它的取值会影响下降的速度（步长)，取值过大会出现大的抖动。
x不断更新，当x在最优解（极值点）附近时梯度会接近于0，x取值在一个小范围内抖动。
可以加不同的限制额外的优化，例如考虑上一次的前进方向与这一次的一致，得到不同的求解器。以提高精度和速度。

• SGD: 传统随机梯度下降
• Adam：一阶优化算法https://www.cnblogs.com/yifdu25/p/8183587.html

3.求解方法

传统方法通常求解精确解，例如，y= w·x+b ，x分别取值1和2，做差精确求解出w和b
但是真实问题中数据往往有噪声，因此求取近似解即可
y= w·x+b + e
e ~ N(0.01, 1)高斯噪声，均值0.01，方差为1
目标函数： loss=(w·x+b-y)² 求解w和b使loss取极小值

4.实例

y=1.477x+0.089+e
先根据这个模型生成100个数据，然后假装不知道模型的参数，根据这些数据求解出模型。

根据数据散点图分布的特点，假设一个线性模型 y= w·x+b + e
目标：Minimize loss=Σ_i(w·x_i + b - y_i)² 求解 w^’ b^’

这个模型为数低，有全局极小值，是凸函数，相关问题称为凸优化。对于一个凹函数，则求解局部极小值。

linear regression：y值是连续的问题，股票指数等等。
logistic regression：在linear regression 上加一个激活函数，压缩到(0，1)上。手写数字、硬币二分类等等涉及到概率的问题。

5.实战

import numpy as np

def data()：
    e = np.random.normal(0.01, 1, 1) #normal是正态分布 （均值，标准差，输出shape） shape默认为none，只输出一个值
    points = []
    for x in range(16):
        y = 1.477 * x + 0.089 + e
        points.append([]) #points 中添加一个空list
        points[x].append(x) #points第x位添加x
        points[x].append(y[0]) 
    return(points)

def loss(b, w, points):   # 计算loss函数
    totalError = 0
    for i in range(0,len(points)):
        x = points[i,0]     # 数组，在后面用np生成
        y = points[i,1]
        totalError += (y - (w * x + b)) ** 2  #平方和
    return totalError/float(len(points)) #取均值

def step_gradient(b_current, w_current, points, learningRate): #参数更新
    b_gradient = 0 #梯度初始值
    w_gradient = 0 #梯度初始值
    N = float(len(points)) #数据总数
    for i in range(0, len(points)):  # 计算b和w的梯度
        x = points[i, 0] #取出x
        y = points[i, 1] #取出y
        b_gradient += -(2/N) * (y - ((w_current * x) + b_current))# 均值 ；wx+b-y 变为 y-wx-b 添加负号
        w_gradient += -(2/N) * x * (y - ((w_current * x) + b_current))# w'= w-lr * (loss'w)  (loss'w)指loss对w的偏导
    new_b = b_current - (learningRate * b_gradient)   #梯度下降
    new_w = w_current - (learningRate * w_gradient)
    return [new_b,new_w] #更新参数

def gd_runner(points, initial_b, initial_w, learning_rate, num_iterations):
    b_current = initial_b #从初始值开始
    w_current = initial_w #从初始值开始
    for i in range(num_iterations): #更新num次
        b_current,w_current = step_gradient(b_current, w_current, np.array(points), learning_rate)
    return [b_current, w_current] #更新num次之后的参数

def run():
    #points = np.genfromtxt("data.csv", delimiter = ",") #Numpy.genfromtxt-读取csv文件数据  没用这句是因为我还不会生成文件哈哈哈哈哈哈
    points = np.array(data())
    learning_rate = 0.0001 #设置lr
    initial_b = 0 #初始值b
    initial_w = 0 #初始值w
    num_iterations = 100000 #学习次数
    print("Starting gradient decent at b ={0}, w = {1}, erroe = {2}".format(initial_b, initial_w, loss(initial_b,initial_w,points))) #初始误差
    print("running…………")
    [b, w] = gd_runner(points, initial_b, initial_w, learning_rate, num_iterations) #参数更新了1000次
    print("after {0} iterations b = {1}, w = {2}, error = {3}".format(num_iterations, b, w, loss(b, w, points)))

if __name__ == '__main__':
    run()

可以看到，拟合结果还是不错的，嘿