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【2024高教社杯国赛C题】数学建模国赛建模过程+完整代码论文全解全析

news 来源：原创 2024/9/20 7:59:01

你是否在寻找数学建模比赛的突破点？数学建模进阶思路！

作为经验丰富的数学建模团队，我们将为你带来2024国赛数学建模竞赛（C题）的全面解析。这个解决方案包不仅包括完整的代码实现，还有详尽的建模过程和解析，帮助你全面理解并掌握如何解决类似问题。

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C题的第一问是：

假定各种农作物未来的预期销售量、种植成本、亩产量和销售价格相对于 2023 年保持稳定，每季种植的农作物在当季销售。如果某种作物每季的总产量超过相应的预期销售量，超过部分不能正常销售。请针对以下两种情况，分别给出该乡村 2024~2030 年农作物的最优种植方案，将结果分别填入 result1_1.xlsx 和 result1_2.xlsx 中：

(1) 超过部分滞销，造成浪费； (2) 超过部分按 2023 年销售价格的 50%降价出售。为了解决问题 1，我们需要建立一个优化模型来决定在乡村的耕地上种植哪种农作物，以最大化收益。我们将考虑两种销售情况：一是超过部分滞销，二是超过部分按50%的价格降价出售。

1. 变量定义

$X_{ij}$: 农作物 $i$ 在地块 $j$ 上种植的面积（亩），$i \in {1, 2, ..., n}$，$j \in {1, 2, ..., m}$。
$Y_i$: 农作物 $i$ 每季的预期销售量（斤）。
$C_i$: 农作物 $i$ 的种植成本（元/亩）。
$P_i$: 农作物 $i$ 的销售价格（元/斤）。
$A_{ij}$: 农作物 $i$ 在地块 $j$ 上的亩产量（斤/亩）。

添加图片注释，不超过 140 字（可选）

代码demo

import pulp# 示例数据（需根据实际数据替换）
crops = ['wheat', 'rice', 'vegetables', 'beans']  # 作物种类
land_types = ['dry', 'irrigated', 'terrace', 'slope']  # 地块类型
years = range(2024, 2031)
seasons = [1, 2]# 每种作物的参数（需根据实际数据替换）
crop_data = {'wheat': {'cost': 100, 'yield': 1.5, 'price': 200},'rice': {'cost': 120, 'yield': 2.0, 'price': 180},'vegetables': {'cost': 80, 'yield': 2.5, 'price': 150},'beans': {'cost': 90, 'yield': 1.8, 'price': 160}
}# 地块信息（需根据实际数据替换）
land_data = {'land1': {'type': 'dry', 'area': 10},'land2': {'type': 'irrigated', 'area': 15},# 添加更多地块
}# 定义问题
problem = pulp.LpProblem("Crop_Planning", pulp.LpMaximize)# 定义决策变量
x = pulp.LpVariable.dicts("crop_area", ((land, crop, year, season)for land in land_datafor crop in cropsfor year in yearsfor season in seasons), lowBound=0, cat='Continuous')# 目标函数
if scenario == 1:# 滞销情况profit = pulp.lpSum((crop_data[crop]['yield'] * crop_data[crop]['price'] * x[land, crop, year, season]- crop_data[crop]['cost'] * x[land, crop, year, season])for land in land_data for crop in crops for year in years for season in seasons)
else:# 降价销售profit = pulp.lpSum(((crop_data[crop]['yield'] * crop_data[crop]['price'] * x[land, crop, year, season] * 0.5) - crop_data[crop]['cost'] * x[land, crop, year, season])for land in land_data for crop in crops for year in years for season in seasons)problem += profit# 约束条件
for land in land_data:for year in years:for season in seasons:# 地块适用性和面积限制problem += pulp.lpSum(x[land, crop, year, season] for crop in crops) <= land_data[land]['area']# 豆类作物种植for year_block in range(2024, 2031, 3):problem += pulp.lpSum(x[land, 'beans', year, season] for year in range(year_block, year_block + 3) for season in seasons) >= 1# 求解
problem.solve()# 输出结果
for v in problem.variables():if v.varValue > 0:print(v.name, "=", v.varValue)print("Total Profit = ", pulp.value(problem.objective))

问题 2是综合考虑各种农作物的预期销售量、亩产量、种植成本和销售价格的不确定性以及潜在的种植风险，给出该乡村2024~2030年农作物的最优种植方案。

问题重述：在华北山区的某乡村，有四种类型的耕地，包括平旱地、梯田、山坡地和水浇地，共计1201亩。每年只能种植一季农作物，且每种作物在同一地块（含大棚）都不能连续重茬种植。另外，每个地块（含大棚）的所有土地三年内至少种植一次豆类作物。根据农作物的生长规律，种植方案应考虑到方便耕种作业和田间管理。现有16个普通大棚和4个智慧大棚，每个大棚耕地面积为0.6亩。2023年的农作物种植和相关统计数据如附件2所示。小麦和玉米未来的预期销售量有增长的趋势，平均年增长率介于5%到10%之间，其他农作物未来每年的预期销售量相对于2023年大约有±5%的变化。农作物的亩产量往往会受气候等因素的影响，每年会有±10%的变化。因受市场条件影响，农作物的种植成本平均每年增长5%左右。粮食类作物的销售价格基本稳定；蔬菜类作物的销售价格有增长的趋势，平均每年增长5%左右。食用菌的销售价格稳中有降，大约每年可下降1%~5%，特别是羊肚菌的销售价格每年下降幅度为5%。根据以上信息，建立数学模型，综合考虑各种农作物的预期销售量、亩产量、种植成本和销售价格的不确定性以及潜在的种植风险，给出该乡村2024~2030年农作物的最优种植方案。