【408 数据结构】第2章 线性表

线性表

考纲

• 线性表基本概念和实现
• 顺序存储和链式存储
• 线性表的应用

线性表的定义和基本操作

1. 定义

线性表：具有相同数据类型的n个数据元素的有限序列。

n为表长，值为0表示空表。第一个元素和最后一个元素叫表头元素和表尾元素。

元素有且只有一个前驱和后继，表头元素无前驱，表尾元素无后继。

线性表特点：

• 元素个数有限
• 元素逻辑上有顺序性
• 元素都是数据元素
• 元素的数据类型相同，占用存储空间大小相同
• 元素具有抽象性，不考虑元素所表示的内容，只讨论元素间的逻辑关系。

线性表、顺序表和链表的比较：

​ 线性表表示的时一种逻辑结构，顺序表和链表表示的是存储结构

2. 线性表的基本操作

InitList(&L)       //初始化表，建立一个空表
Length(L)          //表长
LocateElem(L,e)    //按值查找，e是值
GetElem(L,i)       //按位查找,i是位置
ListInsert(&L,i,e)  //将e插入到L表的i位置
ListDelete(&L,i,e)  //删除L表中i位置的元素e  
PrintList(L)        //按顺序输出表L的元素
Empty(L)            //判空，若L为空则返回True    
DestroyList(&L)     //销毁L表，释放内存

线性表的顺序表示

1. 顺序表的定义

顺序表：按顺序存储的线性表。任意一个数据元素都可以实现随机存取。

特点：表中元素的逻辑顺序和存储的物理顺序相同。

位序：元素在顺序表的位置。

线性表中元素的位序是从1开始的，数组中元素的下标是从0开始的。

一维数组静态分配，大小和空间事先固定，空间占满会溢出，程序崩溃。

//静态分配的顺序表 存储结构 描述
#define MaxSize 50             //顺序表最大长度
typedef struct{ElemType data[MaxSize];    //元素，ElemType是数据类型int Length;                //顺序表的当前长度
}SqLst;                        //顺序表的类型定义

一维数组动态分配时，一旦数据空间占满，另开辟更大的存储空间，将原来表中的元素拷贝到新空间。

//静态分配的顺序表 存储结构 描述#define InitSize 100                //表长度的初始定义
typedef struct{ElemType *data;                //指示动态分配数组的指针int MaxSize,Length;            //数组的最大容量和当前个数
}SeqList;                          //动态分配 顺序表的类型定义L.data = (ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*InitSize);     //c初始动态分配语句
L.data = new ElemType[InitSize];                           //c++初始动态分配语句

动态分配不是链式存储，是顺序存储！！！

注意看这两段代码的不同之处！

malloc（memory allocation的缩写）方法用于动态分配具有指定大小的单个大块内存。它返回void类型的指针，其指针类型可以灵活转换，同时使用默认garbage value（内存中存储的随机值）初始化内存块。其语法格式为：
    ptr = (指针转换格式*) malloc(分配的字节数)

顺序表的优点：随机访问、存储密度高。

顺序表的缺点：元素的插入和删除需要移动大量元素；需要连续的存储空间。

2. 顺序表基本操作的实现

只描述 初始化、插入、删除、按值查找 这四个操作。

初始化

动态分配和静态分配的初始化操作有所不同。

之前学习到，初始化操作的代码是：InitList(&L);

静态分配的顺序表，分配的空间固定，初始化只需要长度设置为0

//SqList L
void InitList(SqList &L){L.Length = 0;
}

动态分配的顺序表要分配存储空间，定义长度为0，设置最大容量。

void InitList(SeqList &L){L.data = (ElemType *)malloc(InitSize*sizeof(ElemType));L.Length = 0;L.MaxSize = InitSize;
}

插入-时间复杂度O(n)

在顺序表L的第i个位置上插入元素e

若i不合法，返回false；i合法则第i个元素及其后面的元素全部后移1位，插入元素，L长度加一，返回true。

bool ListInsert(SqList &L,int i,ElemType e){if(i<1 | i>L.Length+1)return false;if(L.length >= MaxSize)return false;for(j=L.Length;j>i;j--)L.data[j] = L.data[j-1];   //从最后一个元素开始后移，不理解就在纸上写一个数组，后移观察下标变化L.data[i-1] = e;L.length++;return true;
}

删除-时间复杂度O(n)

在顺序表L的第i个位置上删除元素e，和插入异曲同工。插入操作元素是后移，删除操作元素是前移。

bool ListInsert(SqList &L,int i,ElemType e){if(i<1 | i>L.Length+1)return false;L.data[i-1] = e;        //将删除的元素赋值for(j=i;j<L.length;j++)L.data[j-1] = L.data[j];   //从第i个元素开始前移L.Length--;return true;}

按值查找-时间复杂度O(n)

在顺序表中查找元素值等于e的元素，返回位序i。

int LocateElem(SqList &L,ElemType e){int i;   //定义位序for(i=0,i<L.Length;i++)if(L.data[i] = e)return i+1;return 0;   //退出循环，说明查找失败
}

加油加油，学习过半~~

线性表的链式表示

1. 单链表的定义

单链表：线性表的链式存储。不可随机存取

单链表的结构：data为数据域，存放数据元素；next为指针域，存放后继结点的地址。

单链表结点类型的描述如下：

typedef struct DNode{ElemType data;   //数据域struct LNode *next;  //指针域
}LNode, *LinkList;

使用头指针L来标识一个单链表，指出链表的起始地址，头指针为NULL标识一个空表。

头结点一般不携带信息。

通常单链表附加一个头结点，头指针L指向头结点。不带头结点的话，指针L指向第一个数据结点。

引入头结点的两个优点：

1.无需对第一个数据结点进行特殊处理

2.无论链表是否为空，头指针都指向头结点的非空指针（空表中的头结点的指针域为空），因此空表和非空表的处理得到了统一。

2. 单链表基本操作的实现

无特殊说明，本节默认携带头结点

单链表的初始化

带头结点：创建头结点，头指针指向头结点，头结点next域初始化为NULL。

bool InitList(LinkList &L){L = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));   //创建头结点L->next = NULL;return true;
}

不带头结点：头指针初始化为NULL

bool InitList(LinkList &L){L = NULL;   //头指针初始化为NULLreturn true;
}

求表长 O(n)

计算单链表中数据结点的个数。

设置一个计数变量len，访问一个结点便+1，直到访问到空结点。

int length(LinkList L){int len = 0;   //计数变量LNode *p = L;while(P->next!=NULL){p = p->next;len++;}return len;
}

单链表的长度不包含头结点！！

按序号查找结点 O(n)

从第一个结点开始，沿着next域从前往后寻找，直到找到第i个结点，返回该结点的指针。

LNode *GetElem(LinkList L,int i){LNode *p = L;  //p指向第一个结点int j = 0;while(p!NULL && j<i){p=p->next;   //指针向后移动j++;}return p;
}

按值查找结点 O(n)

从第一个结点开始，依次比较各结点的数据域，当某结点的data域等于要查找的e值，则返回该指针

LNode *LocateElem(LinkList L,ElemType e){LNode *p = L->next;while(p->data!=e && p!=NULL){   //不满足条件，指针就后移p=p->next;}return p;
}

插入结点 O(n)

将值为x的结点插入到单链表的第i个位置。

①和②的顺序一定不能反，不然会丢失后面的数据，操作就失败了

bool ListInsert(LinkList &L,int i,ElemType e){LNode *p = L;  //p指向第一个结点int j = 0;   //记录当前结点的位序while(p!=NULL && j<i-1){   //j小于i-1时指针就后移，直到找到第i-1个结点p=p->next;j++;}if(p==NULL)    return false;LNode *s = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));   //创建ss->data = e;          //data数据域值为es->next = p->next;    //①p->next = s;          //②return true;
}

上述插入为 后插

前插：在某结点前插入一个元素

前插可以转化为后插操作来实现：就是正常进行后插操作后，前后两个结点的data互换一下，这样在逻辑上也就实现了效果。

s->next = p->next;
p->next = s;
temp = p->data;    //借助temp作为容器，暂放数据
p->data = s->data;
s->data = temp;

删除结点 O(n)

删除单链表的第i个节点

bool ListDelete(LinkList &L,int i，ElemType &e){LNode *p = L;   //p指向头结点int j = 0;   //计数while(p!=NULL&&j<i-1){p=p->next;j++;}while(p==NULL)return false;LNode *q = p->next;    //q指向p的下一个结点q->data = e;   //记录一下被删除的结点p->next = q->next;free(q);     //释放内存return true;
}

头插法建立单链表 O(n)

LinkList List_HeadInsert(LinkList &L){LNode *p;int x;    //设置元素类型L = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));   //创建头结点L->next = NULL;    //初始化为空表scanf("%d",&x);     //输入结点的值while(x!==9999){p = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));  //创建新结点p->data = x;p->next = L->next;  //①L->next = p;    //②scanf("%d",&x);}return L;
}

读入数据的顺序和生成的链表的元素的顺序是相反的！，可以用来实现链表的逆置。

尾插法建立单链表 O(n)

增加一个尾指针r，始终指向单链表的最后一个元素。

LinkList List_TailInsert(LinkList &L){int x;L = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));   //创建头结点LNode *s,*r = L;    //r为尾指针，指向Lscanf("%d",&x);     //输入结点的值while(x!==9999){s = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));  //创建新结点s->data = x;   //赋值r->next = s;    r=s;        //指针后移scanf("%d",&x);}r->next = NULL;   //尾指针的next域置空return L;
}

3. 双链表

单链表结点中只要一个指向其后继的指针，使得单链表只能从前往后依次遍历。

双链表中有两个指针，分别为prior和next，分别指向直接前驱和直接后继。

双链表的数据结构描述如下：

typedef struct DNode{ElemType data;struct DNode *prior,*next;
}DNode,*DLinkList;

双链表的按值查找和按位查找和单链表相同，为O(n)

插入和删除操作的时间复杂度为O(1)

双链表的插入

主要操作代码如下：

① s->next = p->next;
p->next->prior = s;
s->prior = p;
④ p->next = s;

插入的语句不唯一，但是①必须要在④的前面！！！

双链表的删除

p->next = q->next;
q->next->prior = p;
free(q);

4. 循环链表

循环单链表

其和单链表的区别：最后一个结点的next不是NULL，而是指向头结点，从而形成一个环。

循环单链表的插入和删除算法和单链表几乎一样，但是操作若是在表尾进行，循环单链表不需要判断是否处于表尾。

循环单链表可以从表中的任意位置开始遍历整个单链表。

循环双链表

在循环双链表中，头结点的prior指针还要指向表尾结点。

5. 静态链表

静态链表是用数组来描述线性表的链式存储结构，结点也有data和next。

但是这里的指针指的是 结点在数组中的相对地址，称为游标。如下图，a的next存储的是1，对应的是b，b的next存储的是6，对应的是c。

静态链表需要一块连续的存储空间。

图有点黑因为宿舍关灯了hhh

静态链表的结构类型的描述如下：

#define MaxSize 50;
typedef struct {ElemType data;int next;
}SLinkList[MaxSize];

小结

基础知识部分完成

后续将 课后题 拉出来详解

多敲代码，掌握基础结构的书写！！！
持续更新~~