【高中数学/基本不等式】已知ab皆为正实数，且(a+5b)*(2a+b)=36,求a+2b之最小值？
【问题】
已知ab皆为正实数，且(a+5b)*(2a+b)=36,求a+2b之最小值？
【出处】
《高考数学极致解题大招》P12 中原教研工作室著
【解法一】
因为(a+5b)+(2a+b)=3a+6b=3*(a+2b)
故a+2b=1/3*(3a+6b)=1/3*((a+5b)+(2a+b))>=1/3*2*根号下((a+5b)*(2a+b))=2/3*6=4
故a+2b之最小值=4
【解法二】
设a+5b=k..............(1)
则2a+b=36/k.........(2)
(1)+(2)为
3a+6b=k+k/36>=2*根号下(k*36/k)=2*6=12
两边同除3得 a+2b>=4
故a+2b之最小值=4