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题目：单调栈

news 来源：原创 2024/9/20 19:22:06

1、关于栈的概述

栈是一种数据结构，遵循“后进先出”（LIFO, Last In, First Out）的原则。这意味着最后被插入栈中的元素会最先被移除。可以把它想象成一个垒盘子的情况，新的盘子总是放在最上面，而最上面的盘子会最先被拿走。

栈的基本操作

压栈（Push）：将一个元素添加到栈的顶部。
弹栈（Pop）：移除并返回栈顶的元素。
查看栈顶元素（Peek/Top）：返回栈顶的元素，但不移除它。
检查栈是否为空（IsEmpty）：判断栈中是否没有元素。

栈的应用

函数调用：编程语言中函数的调用和返回都使用栈来保存执行状态。
表达式求值：栈用于计算表达式，例如运算符优先级和括号匹配。
撤销操作：文本编辑器的撤销操作通常使用栈来保存操作历史。

示例

假设你有一个空栈，你执行以下操作：

Push(1)：栈现在是 [1]。
Push(2)：栈现在是 [1, 2]。
Pop()：返回 2，栈现在是 [1]。
Peek()：返回 1，栈仍然是 [1]。

栈的这种结构非常适合处理那些需要按照逆序访问的场景。

2、单调栈

单调栈是一种特殊的栈，它的元素按照单调性排列，即栈中的元素要么严格递增，要么严格递减。单调栈常用于处理某些特定类型的问题，如查找下一个更大或更小的元素。

单调栈的两种类型

单调递增栈：
- 栈中的元素从栈底到栈顶是递增的。
- 适用于查找下一个更大元素的场景。例如，在数组中查找每个元素的下一个更大元素时，可以使用单调递增栈。
单调递减栈：
- 栈中的元素从栈底到栈顶是递减的。
- 适用于查找下一个更小元素的场景。例如，在数组中查找每个元素的下一个更小元素时，可以使用单调递减栈。

操作原理

入栈：在入栈时，保持栈的单调性质。如果当前元素导致栈不再单调，则弹出栈顶元素，直到栈恢复单调性。
出栈：弹出栈顶元素时，也要确保栈的单调性。

示例

假设我们有数组 [3, 5, 2, 7]，并且要找每个元素的下一个更大的元素。使用单调递增栈的步骤如下：

遍历数组中的每个元素。
对于当前元素 x，如果栈顶元素小于 x，则栈顶元素的下一个更大元素是 x，弹出栈顶元素。
将当前元素 x 入栈。
继续处理下一个元素。

最终，栈中的元素会以递增的顺序排列，方便我们迅速找到每个元素的下一个更大元素。

3、题目：

给定一个长度为 N的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。

输入格式

第一行包含整数 N，表示数列长度。

第二行包含 N个整数，表示整数数列。

输出格式

共一行，包含 N 个整数，其中第 i个数表示第 i个数的左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。

数据范围

1≤N≤ $10^{5}$
1≤数列中元素≤ $10^{9}$

输入样例：

5
3 4 2 7 5

输出样例：

-1 3 -1 2 2

#include<iostream>using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,stk[N],tt;
/*一个是操作次数n，一个是建立的一个栈，一个是栈的栈顶指针，这里没赋初始值，默认为0*/int main(){cin>>n;while(n--){int x;cin>>x;/*这里的做法根本不需要用i来定位，栈每次的操作就已经足够了。*/while(tt&&stk[tt]>=x)  tt--;/*先判断，如果栈顶指针不为0，说明栈不为空，里面是有元素的；此时如果正好栈顶指针指向的元素大于等于x，那么直接让这个元素出栈，从右往左的找符合条件的元素：离x最近的，且比x小的元素。找不到就输出-1，找到了就输出tt栈顶指针所指的元素。*/if(!tt) cout<<"-1"<<' ';else cout<<stk[tt]<<' ';stk[++tt]=x;/*最后经过一系列的操作后，记得将上一次使用过的元素入栈，为下一次的操作做准备。*/}return 0;
}

附上几张y总讲解过程中的分析图：

第一张图里面的代码是用暴力做法来做这个单调栈的问题。先写出暴力做法，然后看能不能使用双指针算法来优化代码，降低代码的时间复杂度，而使用双指针算法需要找到符合这个题的一种性质，使得其能优化代码，最终也是找到了使用单调栈的方法是最好的。

第二张图就是分析单调栈的单调性和运行条件，至于运行条件是怎么样的，在下面我会细说。

这里是直接建立一个栈，不需要像暴力做法那样用两个指针，使用栈的话只需要栈顶指针tt就可以了，tt指针不仅可以实现出栈入栈，也可以精确的定位到当前要操作的元素，这就很厉害，实现了用一个指针，实现了多个操作，正因为如此，时间复杂度也优化到了o(n）,比暴力做法的o( $n^{2}$ )好得多。

其实，我觉得，写代码更多的是跟着逻辑走，逻辑对了，最后的结果也不会错。在这个题里面，我们的大概逻辑就是：我知道我们要建立一个栈，就是上面图里面我花的那个样子的，不先考虑边界的情况，考虑一般情况的话，如果tt指针不为0且满足stk[tt]>=x，那么就将这时tt指针所指的元素给出栈，说明不符合要求，那么此时就要继续往左边找，直至找到符合的，所以是有t--；那么往左找就有两种情况，一是找不到满足条件的值，那么最后直接输出-1，也就是if(!tt) cout<<"-1"<<' ';这句代码的由来。二是找到了满足条件的值，因为是从右往左的去找符合条件的值，所以此时找到的符合要求的值就是第一个值，正好符合题意，那么这个时候就输出，所以有else cout<<stk[tt]<<' ';这句代码，最后，将当前的操作的数的操作全部做完后，就将这个数入栈，为下一个操作数的操作做准备。这就是整个的大概逻辑，照着这个写其实就可以，就不用非要纠结每次运行的结果是啥，一定要一个一个的看，这样是很浪费时间的，这点千万要注意。