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【C++前缀和位运算贪心】2680. 最大或值|1912

news 来源：原创 2024/9/27 8:24:11

本文涉及的基础知识点

C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例包括课程视频
位运算、状态压缩、枚举子集汇总
贪心

LeetCode2680. 最大或值

给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 和一个整数 k 。每一次操作中，你可以选择一个数并将它乘 2 。
你最多可以进行 k 次操作，请你返回 nums[0] | nums[1] | … | nums[n - 1] 的最大值。
a | b 表示两个整数 a 和 b 的按位或运算。
示例 1：
输入：nums = [12,9], k = 1
输出：30
解释：如果我们对下标为 1 的元素进行操作，新的数组为 [12,18] 。此时得到最优答案为 12 和 18 的按位或运算的结果，也就是 30 。
示例 2：
输入：nums = [8,1,2], k = 2
输出：35
解释：如果我们对下标 0 处的元素进行操作，得到新数组 [32,1,2] 。此时得到最优答案为 32|1|2 = 35 。
提示：
1 <= nums.length <= 10⁵
1 <= nums[i] <= 10⁹
1 <= k <= 15

贪心+前缀和

贪心（决策包容性）：一定是将一个数操作k次。令nums 中为1的最高位是i1，则这样操作可以保证结果i1+k位为1。操作了两个数或更多的数，无法让第i+k位为1。
枚举操作了nums[i]，针对nums[i]，令x = 除nums[i]外,nums的异或和。则操作nums[i]的最大值cur = (nums[i] << k )|x 。
令cnt[i]记录nums[i]中1的数量。cnt1[i] 记录nums[i]第i为1的数量。
cnt[i]-cnt1[i] > 0 $\iff$ x的第i位是否是1。

代码

核心代码

	class Solution {public:long long maximumOr(vector<int>& nums, int k) {int cnt[30] = { 0 };for (const auto& n : nums) {for (int i = 0; i < 30; i++) {cnt[i] += bool((1 << i) & n);}}long long res = 0;for (const auto& n : nums) {int cnt1[30] = { 0 };memcpy(cnt1, cnt, sizeof(cnt));int x = 0;for (int i = 0; i < 30; i++) {cnt1[i] -=bool( (1 << i) & n);if (cnt1[i] > 0) {x |= (1 << i);}}long long cur = x | (((long long)n) << k );res = max(res, cur);}return res;}};;

核心代码

	vector<int> nums;int k;TEST_METHOD(TestMethod11){nums = { 12, 9 }, k = 1;auto res = Solution().maximumOr(nums, k);AssertEx(30LL, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){nums = { 8,1,2 }, k = 2;auto res = Solution().maximumOr(nums, k);AssertEx(35LL, res);}

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