(done) 声音信号处理基础知识(11) （Complex Numbers for Audio Signal Processing）
参考：https://www.youtube.com/watch?v=DgF4m0AWCgA&t=1047s
似乎是因为信号处理需要使用复数，作者花了一节课介绍复数
据油管主所说，声学信号处理中引入复数的原因是：快速完成部分计算
这里的例子是，当我们做傅里叶变换时，我们需要找到一个波分量的振幅和相位。
振幅本身是实数，如果只计算振幅，我们完全不需要复数。
但为了一次性把振幅和相位都计算出来，这里需要引入复数
复习一下，虚数的单元 i，i^2 = -1
下面是一个复数的 general 表示法。复数 c 可分为实部和虚部。其中，a 和 b 都是实数
由于数学家往往很喜欢把数字可视化，一种可视化复数的方式是把复数映射到笛卡尔坐标系上，如下图
此外，也可以把复数映射到极坐标系上
极坐标系表示一点的方式：距离和角度
距离的计算方式如下
角度的计算方式如下
已知极坐标 c，gama 时，计算所表示的复数的公式如下：
油管主没有仔细说为啥傅里叶变换要用到复数，但他给了暗示：在傅里叶变换中，magnitude振幅可以映射到复数的 c 中，phase 相位可以映射到复数的 角度gamma 中
这里看一个经典公式：欧拉公式
欧拉公式的右边，实际上就是一个 c 长度永远为1的复数
下图是 e^(i * gamma) 的极坐标表示，可以看到就是一个单位圆
以下是欧拉恒等式，可以轻易证明，只要把 e^(i * pi) 按照欧拉公式展开进行计算即可
结合复数的极坐标公式，以及欧拉公式，我们可以重写复数的极坐标公式，如下图
如下是复数的新极坐标表示，紫色框选出的 e^(i * gamma) 表示的是复数在极坐标上的角度和方向
下节课看看如何把复数放入傅里叶变化里
