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[国家集训队2012]middle

news 来源：原创 2024/4/20 10:22:23

http://cogs.pro:8080/cogs/problem/problem.php?pid=1763

二分答案x

把区间内>=x的数设为1，<x的数设为-1

左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中，若中位数>=x，

那么 [b+1,c-1]的区间和+[a,b]的最大右子段和+[c,d]的最大左子段和>=0

查询可以用线段树

多组询问，不能每一次二分都重设1和-1

所以用主席树

其中第i棵线段树表示<=i的都被设成了-1

因为主席树是线段树的前缀和，所以一次修改只需要改第i棵线段树，就可以得到<=i的都被设成-1的线段树

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

#define N 20001

using namespace std;

int n;

pair<int,int>a[N];

int cnt;
int root[N],lc[N*20],rc[N*20];

int q[4];

struct node
{
    int sum,lmax,rmax;
    
    node operator + (node p)
    {
        node c;
        c.sum=sum+p.sum;
        c.lmax=max(lmax,sum+p.lmax);
        c.rmax=max(p.rmax,rmax+p.sum);
        return c;
    }
    
}e[N*20],zero;

void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
}

void build(int &k,int l,int r)
{
    k=++cnt;
    if(l==r) 
    {
        e[k].sum=e[k].lmax=e[k].rmax=1; 
        return; 
    }
    int mid=l+r>>1; 
    build(lc[k],l,mid);
    build(rc[k],mid+1,r);
    e[k]=e[lc[k]]+e[rc[k]];
}

void change(int pre,int &k,int l,int r,int pos)
{
    k=++cnt;
    if(l==r)
    {
        e[k].sum=e[k].lmax=e[k].rmax=-1;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid) 
    {
        rc[k]=rc[pre];
        change(lc[pre],lc[k],l,mid,pos);
    }
    else 
    {
        lc[k]=lc[pre];
        change(rc[pre],rc[k],mid+1,r,pos);
    }
    e[k]=e[lc[k]]+e[rc[k]];
}

node query(int k,int l,int r,int opl,int opr)
{
    if(opl>opr) return zero;
    if(l>=opl && r<=opr) return e[k];
    int mid=l+r>>1;
    if(opr<=mid) return query(lc[k],l,mid,opl,opr);
    if(opl>mid) return query(rc[k],mid+1,r,opl,opr);
    return query(lc[k],l,mid,opl,opr)+query(rc[k],mid+1,r,opl,opr);
}

bool check(int pos)
{
    if(query(root[pos],1,n,q[0],q[1]).rmax+query(root[pos],1,n,q[1]+1,q[2]-1).sum+query(root[pos],1,n,q[2],q[3]).lmax>=0) return true;
    return false;
}

int main()
{
    freopen("nt2012_middle.in","r",stdin);
    freopen("nt2012_middle.out","w",stdout);
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        read(a[i].first);
        a[i].second=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    build(root[0],1,n);
    for(int i=1;i<=n;++i) change(root[i-1],root[i],1,n,a[i].second);
    int m;
    read(m);
    int ans=0;
    int l,r,mid;
    while(m--)
    {
        for(int i=0;i<4;++i)
        {
            read(q[i]);
            q[i]+=ans;
            q[i]%=n;
            q[i]++;
        }
        sort(q,q+4);
        l=0,r=n;
        while(l<=r)
        {
            mid=l+r>>1;
            if(check(mid-1)) ans=mid,l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        ans=a[ans].first;
        cout<<ans<<'\n';
    }
}

1763. [国家集训队2012]middle

★★★☆ 输入文件：nt2012_middle.in 输出文件：nt2012_middle.out 简单对比
时间限制：3 s 内存限制：1024 MB

middle(陈立杰)

时间限制：3.0s 内存限制：1.0GB

【大意】

一个长度为n的序列a，设其排过序之后为b，其中位数定义为b[n/2]，其中a,b从0开始标号,除法取下整。
给你一个长度为n的序列s。
回答Q个这样的询问：s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中，最大的中位数。
其中a<b<c<d。
位置也从0开始标号。
我会使用一些方式强制你在线。

【输入格式】

第一行序列长度n。
接下来n行按顺序给出a中的数。
接下来一行Q。
然后Q行每行a,b,c,d，我们令上个询问的答案是x(如果这是第一个询问则x=0)。
令数组q={(a+x)%n,(b+x)%n,(c+x)%n,(d+x)%n}。
将q从小到大排序之后，令真正的要询问的a=q[0],b=q[1],c=q[2],d=q[3]。
输入保证满足条件。