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通过几道题目学习二叉搜索树

news 来源：原创 2024/4/25 7:17:45

二叉树大家都知道，二叉搜索树满足以下特征：

节点的左子树只包含小于当前节点的数
节点的右子树只包含大于当前节点的数

所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树

二叉搜索树也叫二叉排序树，中序遍历二叉搜索树的结果就是一次递增的遍历。

一、二叉搜索树的建立

相关题目：leetcode 108.将有序数组转换为二叉搜索树 [中等]

那么如何将一个有序数组转换为一颗二叉搜索树？

二叉搜索树的每一个分支的根节点都是他的中间值。根据这个特征，用二分法来将有序数组转换为一颗二叉搜索树。

const sortedArrayToBST = nums => {
    // 边界条件
    if (nums.length === 0) {
        return null;
    } 
    if (nums.length === 1) {
        return new TreeNode(nums[0]);
    }
    // 向下取整得到中间值
    let mid = Math.floor(nums.length / 2);
    let root = new TreeNode(nums[mid]);
    // 递归 二分法
    root.left =  sortedArrayToBST(nums.slice(0, mid));
    root.right =  sortedArrayToBST(nums.slice(mid + 1));
    return root;
};

接下来我们验证下一棵树是否满足二叉搜索树。

二、验证二叉搜索树

相关题目：leetcode 98.验证二叉搜索树 [中等]

思路就是，中序遍历如果满足递增的就行。

用一个max作为验证值的变量，用中序遍历前面的值和后面的值作比较，一直递增则满足二叉搜索树。

const isValidBST = root => {
    let isValidBSTFlag = true;
    let max = -Number.MAX_VALUE;
    const orderSearch = root => {
        if (root) {
            orderSearch(root.left);
            if (root.val > max) {
                max = root.val;
            } else {
                isValidBSTFlag = false;
            }
            orderSearch(root.right);
        }
    }
    orderSearch(root);
    return isValidBSTFlag;
};

上一个非递归解法。

非递归中序遍历的思路就是使用栈，将节点的左子树压入直到叶节点，然后操作完左子树跟根节点后再操作右子树。

循环反复，直到栈空。

const isValidBST = root => {
    if(!root) return true;
    let stack = [];
    let isValidBSTFlag = true;
    let max = -Number.MAX_VALUE;
    while (1) {
        while(root != null){
            stack.push(root);
            root = root.left;
        }
        if (stack.length === 0) break;
        let node = stack.pop();
        if (node.val > max) {
            max = node.val;
        } else {
            isValidBSTFlag = false;
            break;
        }
        root = node.right;
    }
    return isValidBSTFlag;
}

三、二叉搜索树的插入

相关题目：leetcode 701.二叉搜索树中的插入操作 [中等]

将值插入二叉搜索树，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。

思路：找到大于插入节点值的节点，将要插入的节点作为该节点的左子树。注意细节。

这里还是用中序遍历，中序遍历能很好地解决一种情况，就是要插入的节点值比树中的所有节点还大。

这种情况，找到树中最大值的节点，将插入的节点作为该节点的右节点。

没用递归，方便理解。

const insertIntoBST = (root, val) => {
    let stack = [];
    let r = root;
    let node = null;
    while (1) {
        while(root != null) {
            stack.push(root);
            root = root.left;
        }
        if (stack.length === 0) break;
        node = stack.pop();
        // 找到大于插入节点值的节点
        if (node.val > val) {
            let newNode = new TreeNode(val);
            newNode.left = node.left;
            // 这里是细节
            node.left = newNode;
            break;
        }
        root = node.right;
    }
    // 要插入的节点值比树中的所有节点还大
    if (val > node.val) {
        node.right = new TreeNode(val);
    }
    return r;
};

四、二叉搜索树的恢复

相关题目：leetcode 99.恢复二叉搜索树 [困难]

要求：二叉搜索树中的两个节点被错误地交换。请在不改变其结构的情况下，恢复这棵树。

思路：利用中序遍历找到错误的两个节点s1，s2。交换这两个节点。

用一个数组保存遍历的值，如果前一个节点大于后一个节点，则s1肯定是前一个节点，后一个节点不一定是s2，继续遍历寻找找到s2。

const recoverTree = root => {
    let res = [];
    let s1 = s2 = null;
    const orderSearch = root => {
        if (root) {
            orderSearch(root.left);
            if (res.length !== 0) {
                if (res[res.length - 1].val > root.val) {
                    // 第一个找到的才是s1
                    !s1 && (s1 = res[res.length - 1]);
                    // 若有第二次，第二次的才是s2
                    s2 = root;
                }
            }
            
            res.push(root)
            orderSearch(root.right);
        }
    }
    orderSearch(root);
    [s1.val, s2.val] = [s2.val, s1.val];
    return root;
};