手撕一道算法题 在你面前有一个n阶的楼梯，你一步只能上1阶或2阶。请问，当N=11时，你可以采用多少种不同的方式爬完这个楼梯（）；当N=9时呢？
前言
今天偶然看到群里有小伙伴在讨论这道算法题，说实话算法题写的确实有些少了近期，都在忙着搬砖，所以简单做个记录。
题：
在你面前有一个n阶的楼梯，你一步只能上1阶或2阶。请问，当N=11时，你可以采用多少种不同的方式爬完这个楼梯（）；当N=9时呢？
核心思路，拆解：
到达台阶 11时，有可能是通过走 1阶上来的 ；也可能是走2阶上来的；
所以统计出到达 台阶11，也就是统计出 到达10阶 + 到达9阶 的 方法总数。
那么到达10阶，同样 有可能是通过走 1阶上来的 ；也可能是走2阶上来的；
所以统计出到达 台阶10，也就是统计出 到达 9 阶 + 到达 8 阶 的 方法总数。
那么到达9阶，同样 有可能是通过走 1阶上来的 ；也可能是走2阶上来的；
所以统计出到达 台阶9，也就是统计出 到达 8 阶 + 到达 7 阶 的 方法总数。
一样以此类推......
那么到达3阶，同样 有可能是通过走 1阶上来的 ；也可能是走2阶上来的；
所以统计出到达 台阶3，也就是统计出 到达2 阶 + 到达 1 阶 的 方法总数。
而到达2阶，方法总数有两种， 分两次 1 台阶走 或者 一次走 2 台阶；
而到达1阶，方法总数有一种， 一次走 1 台阶；
代码解：
public class Test {
public static void main(String[] args) {
//解法1
Integer result1 = getMethodLoop(11);
System.out.println(result1); //144
//解法2
Integer result2=getSumMethods(11);
System.out.println(result2); //144
}
public static int getMethodLoop(int sum){
if (sum==1 ){
return 1;
}else if (sum==2){
return 2;
}else {
int m1=sum-1;
int m2=sum-2;
int result= getMethodLoop(m1)+getMethodLoop(m2);
return result;
}
}
private static Integer getSumMethods(int sum) {
Map<String,Integer> map=new HashMap<>();
map.put("1",1);
map.put("2",2);
for (int i=3;i<=sum;i++){
Integer m1=i-1;
Integer m2=i-2;
Integer m1Value = map.get(String.valueOf(m1)) ;
Integer m2Value = map.get(String.valueOf(m2)) ;
map.put(String.valueOf(i),m1Value+m2Value);
}
System.out.println(map.toString());
return map.get(String.valueOf(sum));
//{11=144, 1=1, 2=2, 3=3, 4=5, 5=8, 6=13, 7=21, 8=34, 9=55, 10=89}
}
}