八皇后问题

八皇后问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。

具体思路可参考：

http://jpkc.onlinesjtu.com/CourseShare/datastructure/FlashInteractivePage/exp7.htm

 

思路：
nQueens(int row)
{
    if(row == n)
    {
    //满足条件，输出
    }
    
    for(i = 0;i < n;i++)
    {
    if(IsSafe)    //若位置合适
    {
        //下一个
    }
    }
}

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int n,num=1;
int qu[100];

void Print()
{
    cout<<num++<<":    ";
    int i;
    for(i = 0;i < n;i++)
    {
        cout<<qu[i]<<" ";
    }    
    cout<<endl;
}

bool IsSafe(int row,int col)
{
    for(int i=0;i<row;i++)
    {
        if(qu[i] == col)
        {        
            return false;
        }
        if((qu[i]+i) == (row+col))
        {
            return false;
        }
         if((qu[i]-i) == (col-row))
        {
            return false;
        }
    }
    qu[row]=col;
    return true;
}

void nQueens(int row)
{
    if(row == n)　　　　　　　　
    {
        Print();
        return ;
    }
    int i;
    for(i = 0;i < n;i++)
    {
        if(IsSafe(row,i))
        {
            nQueens(row+1);
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    nQueens(0);
    return 0;
}

输入：

4

输出：

1: 1 3 0 2
2: 2 0 3 1

以第一种方法为例，有以下排列：

		⊙
⊙
			⊙
	⊙