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noip 2016 Day T1 组合数

news 来源：原创 2024/5/5 4:28:09

题目描述

组合数 $C_n^mCnm表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数的一般公式：$

$C_n^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}Cnm=m!(n−m)!n!$

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足 $C_i^jCij是k的倍数。$

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

输出格式：

t行，每行一个整数代表答案。

这道题可以暴力50（分数约分）

但如果细心观察结果

可观杨辉三角

1.当m>n时多余的m无意义

2.当m=n时m可看作n

3.当m<n时只取到min(m,i)

例如

m=2，n=4

1 1

1 2 1

m=2,n=2;

1 1

1 2 1

m=2,n=1;

1 1

1 2

由杨辉三角递推公式可预处理所有的组合数结果

因而处理时边处理便取摸

但单词询问如果每次都找一遍就炸天了

所以我们要用到一个神奇的东西前缀和

（orz zzy 我只写了一个o（n）查询他写了一个o（1）查询的）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
int f[2005][2005];
int sum[2005][2005];
int T,k;
int main()
{
    cin>>T>>k;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
                {
                    f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j])%k;
                    sum[i][j]=sum[i][j-1];
                    if(f[i][j]==0)sum[i][j]++;
                }
        }
//    cin>>n;
//    for(int i=1;i<=n+1;i++)
//        {
//            for(int j=1;j<=i;j++)
//            cout<<sum[i][j]<<' ';
//            cout<<endl;
//        }
    while(T>0)
        {
            T--;
            scanf("%d%d",&n,&m);
            int ans=0;
            for(int i=1;i<=n+1;i++)
                ans+=sum[i][min(i,m+1)];
            printf("%d\n",ans);
        }
            
    
}


////orz%%%%%%%%zzy


  for(int i=1;i<N;++i){
        for(int j=1;j<N;++j){
            if(C[i][j]==0&&(j<=i)){
                sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+1;
            }else{
                sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
            }
        }
    }
    while(T--){
        int n=read(),m=read();
        printf("%d\n",sum[n][m]);
    }
    return 0;