fopen()函数以a+方式打开一个不存在的文件后读写出现问题

问题：在完成课后习题的时候，使用fopen()函数以"a+"方式打开一个不存在的文件时，写入、读取出现错误；

//添加用户输入单词后，在单词头加入编号，确保编号跟着前面的开始排序
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#define MAX 40

int main(void){
    FILE *fp;
    char words[MAX];
    int count = 1,
        temp;
    
    if((fp = fopen("words.txt", "a+")) == NULL){
        fprintf(stderr, "打开文件\"words\"失败！\n");
        exit(1);
    }
    
    //从最后一个序号开始继续排序
    fseek(fp, 0L, SEEK_SET);
    while(1){
        if(fscanf(fp, "%d", &temp) != 1)
            break;
        else
            count++;
    }
    puts("输入单词添加到文件中：");
    while(gets(words) != NULL && words[0] != '\0'){
        fprintf(fp, "%d:%s", count++, words);
    }
    
    puts("文件内容：");
    while(fscanf(fp, "%s", words) == 1){
        puts(words);
    }
    
    if(fclose(fp) != 0){
        fprintf(stderr, "关闭文件失败！\n");
    }
    
    return 0;
}

问题应该是出现在fopen()函数以"a+"的方式打开一个不存在的文件而导致的；

以下引用于"C语言中文网"(http://c.biancheng.net/cpp/html/250.html)；

“a+"方式：以附加方式打开可读/写的文件。若文件不存在，则会建立该文件，如果文件存在，则写入的数据会被加到文件尾后，即文件原先的内容会被保留（原来的EOF符 不保留)。

正常来说代码上应该是没有问题的，因为"a+"方式打开文件可以对文件进行读写的操作，如果文件不存在则进行创建！

后面直接对文件先写入了内容，再运行程序后发现不会出现宕机的情况，但是鉴于程序的原来目的是要在文件不存在的情况下自动创建，那么这个问题我的解决办法是第一次打开文件的时候以"a"的方式打开，写入结束后关闭文件流指针，再重新以"r"的当时打开，避免了该情况的发生。

以上，若有问题希望大家可以指出来。