幂集问题

Description

 我们先看百度百科对幂集的定义：

所谓幂集（Power Set）， 就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族。

我们这个题的任务就是将一个集合的幂集解出来。

我们假设原始集合是一个由数字组成的集合，并且是从1~N的连续整数。

输入一个N，则这个集合的内容是{1, 2, 3, ……, N}。

求解幂集之后按照一定的顺序输出出来，这个顺序是这样的：

对于一个集合，我们将集合内的元素按照从大到小排序。

对于两个集合之间，我们按照从小到大排序，如何比较两个集合之间的大小关系呢？

先从左往右比较集合的元素，哪个集合先遇到大于另一个集合的数字，则说明比它大，如果注意空比任何数字都要小，比如：

{2} < {2, 1}

{1} < {2}

{3, 1} < {3, 2}

Input

 第一行只有一个整数m，代表有m个测试用例

接下来有m行，每一行是一个测试用例，每个测试用例一个整数，代表N的值（0 < N < 15）。

Output

 对于每个用例，输出它的幂集，幂集中的每个集合都占一行，并且没有空格。

Sample Input                                                                                                    

2 1 3

Sample Output                                                                              

{} {1} {} {1} {2} {2,1} {3} {3,1} {3,2} {3,2,1}

本题的解题思路是，建造一颗二叉树，每一层有两个元素，空和n，其中n依次递减。

#include <iostream>

using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;

typedef struct treenode {
  int data;
  struct treenode *lchild;
  struct treenode *rchild;
  bool maxchild;
  treenode(int d = 0,
       struct treenode *l = NULL,
       struct treenode *r = NULL,
       bool max = 0) {
    data = d;
    lchild = l;
    rchild = r;
    maxchild = max;
  }
} treenode;

void creat_node(int n, treenode * root) {
  if(n == 1) {
    treenode * p = new treenode(0, NULL, NULL, true);
    treenode * q = new treenode(n, NULL, NULL ,true);
    root->lchild = p;
    root->rchild = q;
  } else if (n > 1) {
    treenode * p = new treenode(0);
    treenode * q = new treenode(n);
    root->lchild = p;
    root->rchild = q;
    creat_node(n-1, p);
    creat_node(n-1, q);
  } else {
    return ;
  }
}

treenode * creat_tree(int n) {
  treenode * root = new treenode;
  creat_node(n, root);
  return root;
}

void printarray(int * data, int len) {
  int i, j;
  cout << "{";

  for(i = 0, j = 0; i < len; i++) {
    if(data[i] != 0)
      j = i;
  }

  if (!data[j]==0) {
    for(i = 0; i < j; i++) {
      if(data[i] != 0)
    cout << data[i] << ",";
    }
    cout << data[j];
  }

  cout << "}";
  cout << endl;
}

void printPathsRecur(treenode * node, int path[], int pathLen) {
  if (node == NULL)
    return ;
  path[pathLen] = node->data;
  pathLen++;
  if(node->lchild == NULL && node->rchild == NULL) {
    printarray(path, pathLen);
  } else {
    printPathsRecur(node->lchild, path, pathLen);
    printPathsRecur(node->rchild, path, pathLen);
  }
}

void powerset(int n) {
  treenode * root = creat_tree(n);
  int path[1000];
  printPathsRecur(root, path, 0);
}

int main() {
  int cases;
  int n;
  cin >> cases;

  while(cases--) {
    cin >> n;
    powerset(n);
  }

  return 0;
}

来源：数据结构