CH5102 Mobile Service

CH5102 Mobile Service

描述

一个公司有三个移动服务员，最初分别在位置1，2，3处。
如果某个位置（用一个整数表示）有一个请求，那么公司必须指派某名员工赶到那个地方去。某一时刻只有一个员工能移动，且不允许在同样的位置出现两个员工。从 p 到 q 移动一个员工，需要花费 c(p,q)。这个函数不一定对称，但保证 c(p,p)=0。
给出N个请求，请求发生的位置分别为 p_1~p_N。公司必须按顺序依次满足所有请求，目标是最小化公司花费，请你帮忙计算这个最小花费。N≤1000，位置是1~200的整数。

输入格式

第一行有两个整数L,N(3<=L<=200, 1<=N<=1000)。L是位置数；N是请求数。每个位置从1到L编号。下L行每行包含L个非负整数。第i+1行的第j个数表示c(i,j) ，并且它小于2000。最后一行包含N个数，是请求列表。一开始三个服务员分别在位置1，2，3。

输出格式

一个数M，表示最小服务花费。

• 用f[i,x,y]表示一个员工完成了第i个订单，在ask[i]处，其余两个分别在x,y时的最小花费，注意：题目要求不能一个位置出现两名员工
• 启发1：在确定DP状态时，要选择最小的能够覆盖整个状态空间的“维度集合”，若DP状态由多个维度构成，则应检查这些维度之间能否相互导出，用尽量少的维度覆盖整个状态空间，如本题中阶段i和两个员工的位置即可表示状态，另一个员工的状态可以直接得出。
• 启发2：在转移时，如果总是从一个阶段转移到下一个阶段（本题从i到i+1），则没有必要关心附加信息维度的大小变化情况（本题x,y,p[i]前后大小变化不定），因为无后效性已经由“阶段”保证

　　代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int n,m;
int c[210][210];
int f[1005][205][205];
int p[1005];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1 ; i<=n ; i++)
        for(int j=1 ; j<=n ; j++)
            scanf("%d",&c[i][j]);
    for(int i=1 ; i<=m ; i++) scanf("%d",&p[i]);
    memset(f,0x7f,sizeof(f));
    f[0][1][2]=0,p[0]=3;
    //初始化
    for(int i=0 ; i<m ; i++) 
        for(int x=1 ; x<=n ; x++)
            for(int y=1 ; y<=n ; y++)
            {
                int z=p[i];
                if(x==y||y==z||z==x) continue;
                if(p[i+1]!=x && p[i+1]!=y)
                    f[i+1][x][y] = min(f[i+1][x][y],f[i][x][y]+c[z][p[i+1]]);
                if(p[i+1]!=x && p[i+1]!=z) 
                    f[i+1][x][z] = min(f[i+1][x][z],f[i][x][y]+c[y][p[i+1]]);
                if(p[i+1]!=y && p[i+1]!=z) 
                    f[i+1][y][z] = min(f[i+1][y][z],f[i][x][y]+c[x][p[i+1]]);
            }
            
    int ans=0x7f7f7f7f;
    for(int i=1 ; i<=n ; i++)
        for(int j=1 ; j<=n ; j++)
            ans=min(ans,f[m][i][j]);    
    printf("%d\n",ans);    
    return 0;
}