K-Means算法原理和简单测试
这是学习笔记的第 2011 篇文章
今天学习了下K-Means算法，很多语言和工具都有成型的库和方法，不过为了能够督促自己理解，还是做了一些额外的工作，自己设想了一个例子，假设有10名员工，我们根据他们的技术能力和沟通能力来评估一下他们的综合能力，看看他们的资质，自己拼凑了一些数据情况如下：
| 员工 | 技术能力指数 | 沟通能力指数 |
| P1 | 10 | 10 |
| P2 | 5 | 5 |
| P3 | 7 | 5 |
| P4 | 7 | 7 |
| P5 | 6 | 6 |
| P6 | 6 | 7 |
| P7 | 6 | 5 |
| P8 | 9 | 9 |
| P9 | 8 | 9 |
| P10 | 8 | 6 |
散点图的信息如下：
我们选择P1,P2为质心，即他们作为参照标准，分别和其他的员工数据进行比对，得到一个差异值，即两点之间的距离，可以使用欧式距离来得到，比如P1到P3的距离就是（10-7）（10-7）+（10-5）（10-5）开根号，得到的值为5.8
P2到P3的距离是(7-5)(7-5)+(5-5)(5-5) 开根号，得到的值为2
按照这种算法，得到如下的一个列表：
| P1 | P2 | |
| P3 | 5.8 | 2 |
| P4 | 4.2 | 2.8 |
| P5 | 5.7 | 1.4 |
| P6 | 5 | 2.2 |
| P7 | 6.4 | 1 |
| P8 | 1.4 | 5.7 |
| P9 | 2.2 | 5 |
| P10 | 4.5 | 3.1 |
从以上的数据，可以看出P1和P8,P9的距离相对最近，而P2和P3,P4,P5,P6,P7,P10的距离相对更近。
则分组的情况为：
组A: P1,P8,P9
组B: P2,P3,P4,P5,P6,P7,P10
即组A的3个员工的整体素质较高，而另外一组的水平则有待提高。
因为最开始选择P1,P2是随机的，所以计算距离得到的模型还是不够准确，我们需要基于刚才的数据重新选择质心，这里我们可以使用每组的平均值来计算。
选出新的代表（质心），这里是各个组的平均值，即：
组A: (10+9+8)/3, (10+9+9)/3 约为（9,9）
组B: (5+7+7+6+6+6+9)/7, (5+5+7+6+7+5+6)/7 约为（6,5）
这里的两个质心如果精确到小数点后是没有匹配的员工的，所以在这里可以理解是虚拟的。
我们以两个计算后的新的节点作为参考，计算后得到的结果如下：
| P1_new | P2_new | |
| P1 | 1.4 | 6.4 |
| P2 | 5.7 | 1 |
| P3 | 4.5 | 1 |
| P4 | 2.8 | 2.2 |
| P5 | 4.2 | 1 |
| P6 | 3.6 | 2 |
| P7 | 5 | 0 |
| P8 | 0 | 5 |
| P9 | 1 | 4.5 |
| P10 | 3.1 | 2.2 |
所以重新分组后的结果为：
组A: P1,P8,P9
组B: P2,P3,P4,P5,P6,P7,P10
这次的结果和上次没有任何变化了，说明已经收敛，聚类结束，聚类结果和我们最开始设想的结果完全一致
当然这只是一个初步的测试和练习，里面的所有计算都是口算然后翘着计算器完成的。
如果要分析的更实用一些，应该引入更多的维度，同时对于数据的分类可以做一下扩充来看。
